名校
解题方法
1 . 已知椭圆的左右焦点分别为,焦距为2,点为轴上一定点,点为上一动点,当轴时,的面积为.
(1)求的标准方程;
(2)斜率为2的动直线与交于不同的两点,直线与的另外一个交点分别为,证明:直线恒过某一定点.
(1)求的标准方程;
(2)斜率为2的动直线与交于不同的两点,直线与的另外一个交点分别为,证明:直线恒过某一定点.
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2023-12-24更新
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328次组卷
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2卷引用:河北省张家口市宣化第一中学2023-2024学年高二下学期第二次考试数学试卷
2 . 设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,交圆于两点,过作的平行线交于点.
(2)设点的轨迹为曲线,过且与平行的直线与曲线交于两点,求的取值范围.
(1)写出点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,过且与平行的直线与曲线交于两点,求的取值范围.
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2023-11-07更新
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591次组卷
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3卷引用:福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 已知椭圆过点,离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B,若△OAB的面积为2,其中O为坐标原点,求直线l的方程;
(3)设过点的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线于点P,Q.求证:线段PQ的中点为定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B,若△OAB的面积为2,其中O为坐标原点,求直线l的方程;
(3)设过点的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线于点P,Q.求证:线段PQ的中点为定点.
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2023-10-26更新
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1174次组卷
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5卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图,若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系,半椭球面的方程为(,,且a,b,c不全相等).若该建筑的室内地面是面积为的圆,给出下列结论:①;②;③;④若,则,其中正确命题的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2023-05-29更新
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627次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的上、下顶点分别为,点在上,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设坐标原点为,若不经过点的直线与相交于两点,直线与的斜率互为相反数,当的面积最大时,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设坐标原点为,若不经过点的直线与相交于两点,直线与的斜率互为相反数,当的面积最大时,求直线的方程.
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2023-04-25更新
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835次组卷
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5卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题(已下线)专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省西安市第六中学分校2023届高三下学期4月模拟数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,,分别是椭圆的左、右焦点,离心率,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知直线斜率存在,若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知直线斜率存在,若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
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2023-04-25更新
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1556次组卷
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3卷引用:广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为2.(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,已知A,B,C为椭圆E上三个不同的点,原点O为的重心;
①如果直线AB,OC的斜率都存在,求证:为定值;
②试判断的面积是否为定值,如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.
(2)如图,已知A,B,C为椭圆E上三个不同的点,原点O为的重心;
①如果直线AB,OC的斜率都存在,求证:为定值;
②试判断的面积是否为定值,如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.
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2023-04-24更新
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783次组卷
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2卷引用:海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期期中段考数学试题
名校
解题方法
8 . 若直线与椭圆恒有两个不同的公共点,则的取值范围是______ .
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2023-01-14更新
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563次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知双曲线C:上任意一点Q(异于顶点)与双曲线两顶点连线的斜率之积为,E在双曲线C上,F为双曲线C的右焦点,|EF|的最小值为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过椭圆上任意一点P(P不在C的渐近线上)分别作平行于双曲线两条渐近线的直线,交两渐近线于M,N两点,且,是否存在m,n使得椭圆的离心率为?若存在,求出椭圆的方程,若不存在,说明理由.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过椭圆上任意一点P(P不在C的渐近线上)分别作平行于双曲线两条渐近线的直线,交两渐近线于M,N两点,且,是否存在m,n使得椭圆的离心率为?若存在,求出椭圆的方程,若不存在,说明理由.
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2022-12-27更新
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979次组卷
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6卷引用:广东省汕头市潮阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
10 . 已知椭圆C:,,,,这四点中恰有三点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;
(2)点E是椭圆C上的一个动点,求面积的最大值;
(3)过的直线l交椭圆C于A、B两点,设直线l的斜率,在x轴上是否存在一点,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)点E是椭圆C上的一个动点,求面积的最大值;
(3)过的直线l交椭圆C于A、B两点,设直线l的斜率,在x轴上是否存在一点,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2022-12-16更新
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545次组卷
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2卷引用:上海市延安中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试