1 . 已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过曲线的左焦点,且与椭圆分别交于,两点,试问轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过曲线的左焦点,且与椭圆分别交于,两点,试问轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 设分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个顶点,已知的面积为.如图,是椭圆上不重合的三个点,原点是的重心.(1)求椭圆的方程;
(2)求点到直线的距离的最大值;
(3)判断的面积是否为定值,并说明理由.
(2)求点到直线的距离的最大值;
(3)判断的面积是否为定值,并说明理由.
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2024-05-09更新
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436次组卷
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2卷引用:福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
3 . 已知分别是椭圆C:的左、右焦点,P为椭圆C上异于长轴端点的动点,则下列结论正确的是( )
A.的周长为10 | B.面积的最大值为25 |
C.的最小值为1 | D.椭圆C的离心率为 |
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2024-03-27更新
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594次组卷
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4卷引用:福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C:的右焦点为,右顶点为A,直线l:与x轴交于点M,且,
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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2239次组卷
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5卷引用:福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
5 . 动圆与圆和圆都内切,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)点关于轴的对称点为,连接交轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)点关于轴的对称点为,连接交轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
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2024-03-10更新
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1478次组卷
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4卷引用:福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:过点,长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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896次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
7 . 设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,交圆于两点,过作的平行线交于点.
(2)设点的轨迹为曲线,过且与平行的直线与曲线交于两点,求的取值范围.
(1)写出点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,过且与平行的直线与曲线交于两点,求的取值范围.
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2023-11-07更新
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591次组卷
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3卷引用:福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷