已知椭圆C：
过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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更新时间：2024-04-04 13:40:17
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，并且经过点
．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线交C于
，交直线
于点N，记
的斜率分别为
，
，
，探索三个数
，
，
是否成等差数列，并证明你的结论．
的右焦点为，并且经过点．(1)求C的方程；
(2)过F的直线交C于
，交直线于点N，记的斜率分别为，，，探索三个数，，是否成等差数列，并证明你的结论．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知焦点在
轴上的椭圆
的焦距为
，点
在椭圆上.过坐标原点的直线交于两点，其中点
在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交于点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
是直角三角形.
轴上的椭圆的焦距为，点在椭圆上.过坐标原点的直线交于两点，其中点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点. (1)求椭圆
的标准方程；(2)证明：
是直角三角形.
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，一个焦点
.
，求
的取值范围.
解答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知的椭圆
的左、右两个焦点分别为
，上顶点
，
是正三角形且周长为6.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)
为坐标原点，是直线
上的一个动点，求
的最小值，并求出此时点的坐标.
的左、右两个焦点分别为，上顶点，是正三角形且周长为6.(1)求椭圆
的标准方程及离心率；(2)
为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
（
）的左焦点和右顶点分别为
，
，是椭圆上一点，
轴，直线
的斜率为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线与
轴交于点
，过的直线
与椭圆交于
，
两点，
，求直线的方程．
（）的左焦点和右顶点分别为，，是椭圆上一点，轴，直线的斜率为．(1)求椭圆
的离心率；(2)若直线
与轴交于点，过的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程．
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：
的离心率为
，
，
分别是其左、右焦点，过
的外心，
，求
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，椭圆
截直线
所得线段的长度为
．过
作互相垂直的两条直线
、
，直线与椭圆交于、
两点，直线与椭圆交于、
两点，
、
的中点分别为、．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标；
(3)求四边形
面积
的最小值．
的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．过作互相垂直的两条直线、，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，、的中点分别为、．(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标；(3)求四边形
面积的最小值．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，右顶点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)、为椭圆上的不同两点，设直线
、
的斜率分别为、，若
，证明：直线
经过定点．
的离心率为，右顶点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)
、为椭圆上的不同两点，设直线、的斜率分别为、，若，证明：直线经过定点．
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的距离，是它到定点
的距离的2倍.
的方程；
过定点.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，设过点
的直线交椭圆于
两点，交直线
于点，点为直线上不同于点的任意一点.
(1)求
的最小值；
(2)记直线
的斜率分别为
，问是否存在的某种排列
（其中
），使得成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
，设过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，点为直线上不同于点的任意一点.(1)求
的最小值；(2)记直线
的斜率分别为，问是否存在的某种排列（其中），使得成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
过定点
，以其四个顶点为顶点的四边形的面 积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的
倍．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于，两点，轴上一点
，使得
为锐角，求实数
的取值范围．
过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面 积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的倍．（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于，两点，轴上一点，使得为锐角，求实数的取值范围．
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的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于
于
的中点；
，
，
的面积分别为
，
，
，试探究：是否存在实数
使得
？若存在，请求出实数
