如图，椭圆
：
的离心率为
，
，
分别是其左、右焦点，过的直线
交椭圆于点
，
，
是椭圆上不与，重合的动点，
是坐标原点．
(1)若是△
的外心，
，求的值；
(2)若是△的重心，求的取值范围．
：的离心率为，，分别是其左、右焦点，过的直线交椭圆于点，，是椭圆上不与，重合的动点，是坐标原点．(1)若
是△的外心，，求的值；(2)若
是△的重心，求的取值范围．
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更新时间：2021-11-23 08:27:41
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【推荐1】如图，已知椭圆
，左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为椭圆上在第一象限内一点．
（1）若
．
①求椭圆的离心率；
②求直线
的斜率．
（2）若
，
，
成等差数列，且
，求直线的斜率的取值范围．
，左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为椭圆上在第一象限内一点．（1）若
．①求椭圆的离心率
；②求直线
的斜率．（2）若
，，成等差数列，且，求直线的斜率的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点
是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为
；
(3)若点M为直线
上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为
，求△MAB的面积的最小值．
．(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点
是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为；(3)若点M为直线
上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为，求△MAB的面积的最小值．
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+
=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为
b．
，
）在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．
解答题-问答题
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较难
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为，，离心率为
，M为C上的动点，且
面积的最大值为1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若O为坐标原点，直线l交C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为
，
，且
，求
的面积．
（）的左、右焦点分别为，，离心率为，M为C上的动点，且面积的最大值为1．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若O为坐标原点，直线l交C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为
，，且，求的面积．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦点坐标为
，
，且经过点
.
(1)求的方程;
(2)设直线不经过
点且与相交于
两点，若以线段
为直径的圆经过点，证明:过定点.
的焦点坐标为，，且经过点.(1)求
的方程;(2)设直线
不经过点且与相交于两点，若以线段为直径的圆经过点，证明:过定点.
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的左、右顶点分别为
，
，右焦点
的坐标为
，过点
两点（异于
垂直于
轴时，
.
交直线
于点
，证明：
