已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，右焦点
的坐标为
，过点作直线交
于
，
两点（异于，），当
垂直于
轴时，
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
交直线
于点
，证明：，，三点共线.
的左、右顶点分别为，，右焦点的坐标为，过点作直线交于，两点（异于，），当垂直于轴时，.(1)求
的标准方程；(2)直线
交直线于点，证明：，，三点共线.
更新时间：2024-02-20 14:30:24
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的左焦点为，左、右顶点分别为
，
，上顶点为.
(1)若
为直角三角形，求的离心率；
(2)若
，
，点，
是椭圆上不同两点，试判断“
”是“，关于
轴对称”的什么条件？并说明理由；
(3)若，
，点
为直线上的动点，直线
，
分别交椭圆于，
两点，试问
的周长是否为定值？请说明理由.
：的左焦点为，左、右顶点分别为，，上顶点为.(1)若
为直角三角形，求的离心率；(2)若
，，点，是椭圆上不同两点，试判断“”是“，关于轴对称”的什么条件？并说明理由；(3)若
，，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，试问的周长是否为定值？请说明理由.
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【推荐2】已知点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
．
(1)求点的轨迹
的标准方程；
(2)设点
，若点
是曲线上两点，且在轴上方，满足
，求四边形
面积的最大值．
与定点的距离和它到定直线的距离的比是．(1)求点
的轨迹的标准方程；(2)设点
，若点是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值．
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，
，
，动点
的轨迹为T．
时，已知点
，是否存在直线
，使点B关于直线l的对称点落在轨迹T上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
【推荐1】已知椭圆：，
是坐标原点，
，
分别为椭圆的左、右焦点，点
在椭圆上，过作
的外角的平分线的垂线，垂足为，且
．
（1）求椭圆的方程：
（2）设直线
：
与椭圆交于，两点，且直线
，，
的斜率之和为0（其中为坐标原点）．
①求证：直线经过定点，并求出定点坐标：
②求
面积的最大值．
：，是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的外角的平分线的垂线，垂足为，且．（1）求椭圆
的方程：（2）设直线
：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0（其中为坐标原点）．①求证：直线
经过定点，并求出定点坐标：②求
面积的最大值．
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【推荐2】已知离心率为的椭圆
过点
，直线
与椭圆交于
两点，其中
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，且
，探究：直线是否过定点；若是，请求出定点的坐标，若不是，请说明理由.
的椭圆过点，直线与椭圆交于两点，其中.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，且，探究：直线是否过定点；若是，请求出定点的坐标，若不是，请说明理由.
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（a>b>0）与抛物线y2=4x共焦点F，且过点
，设
．
是否为定值，并说明理由；
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【推荐1】已知点
是椭圆：的右顶点，椭圆的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
能否作两条不同的直线，分别与椭圆C相交于点M，N及点S，T，且
?如果能，求出这两条直线的斜率的关系；如果不能，说明理由.
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的标准方程；(2)过点
能否作两条不同的直线，分别与椭圆C相交于点M，N及点S，T，且?如果能，求出这两条直线的斜率的关系；如果不能，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
过点
，椭圆的右焦点与点
所在直线的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线与椭圆交于
两点，点
.直线
分别交椭圆于点
，直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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的直线与椭圆交于两点，点.直线分别交椭圆于点，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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的离心率为
，过椭圆内点
的直线
时，
的面积为
．
为定值．
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中，已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上，若圆
的一条切线（斜率存在）与椭圆C有两个交点A，B，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求圆O的标准方程；
（3）已知椭圆C的上顶点为M，点N在圆O上，直线MN与椭圆C相交于另一点Q，且
，求直线MN的方程.
中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，若圆的一条切线（斜率存在）与椭圆C有两个交点A，B，且.（1）求椭圆的标准方程；
（2）求圆O的标准方程；
（3）已知椭圆C的上顶点为M，点N在圆O上，直线MN与椭圆C相交于另一点Q，且
，求直线MN的方程.
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【推荐2】已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍，是椭圆的左顶点，是椭圆的右焦点，点
都在椭圆上.
(1)若点
在椭圆上，求
的最大值；
(2)若
为坐标原点），求直线
的斜率.
的长轴长是短轴长的倍，是椭圆的左顶点，是椭圆的右焦点，点都在椭圆上.(1)若点
在椭圆上，求的最大值；(2)若
为坐标原点），求直线的斜率.
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以直线
所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．
的中心在原点，焦点在
倍
，过点
的直线
，求
的面积的最大值．
