1 . 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，求的最大值．

2 . 已知椭圆．
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)过点的直线与椭圆E只有一个公共点，求直线的方程；
(3)过点的直线与椭圆E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线的方程．

3 . 已知椭圆的焦点分别为.
（1）求以线段为直径的圆的方程；
（2）过点任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.在x轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的右焦点为F.
（1）求点F的坐标和椭圆C的离心率；
（2）直线过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为，判断直线是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由.

5 . 已知椭圆：，直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的焦点坐标及长轴长；
（2）求以线段为直径的圆的方程.