1 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．

2 . 已知椭圆的短轴长与焦距均为2，A，B是椭圆上的动点，O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与斜率的乘积为，动点P满足，其中实数为常数，若存在两个定点，，使得，求，的坐标及的值.

3 . 设为实数，已知双曲线与椭圆有相同的焦点．

(1)求的值；
(2)若点在上，且，求的面积．

4 . 已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式.
(1)求线段的长度；
(2)求顶点的轨迹方程.

5 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)若，求椭圆C的方程．

6 . 如图，已知椭圆，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交抛物线于点（，不同于）．

（1）求椭圆的焦距；
（2）设抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且、、三点共线，若存在不过原点的直线使为线段的中点，求的最小值．

7 . 已知抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线与椭圆相交于点，延长交抛物线于点．
（1）求抛物线的方程；
（2）求的值．

8 . 已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过的直线和椭圆交于两点,交抛物线于两点，是抛物线的焦点，是否存在直线，使得,若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．