2 . 设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点在直线上，且满足（且），当点在单位圆上运动时，记点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标．

3 . 已知椭圆的方程为．在直线上找一点，求过且以椭圆的焦点为焦点的双曲线方程，使其实轴最长．

4 . 双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线
（1）求双曲线的方程；
（2）已知点，设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点，求的范围.

5 . 记．
（1）求方程的实数根；
（2）设，，均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式，试求椭圆的焦点坐标；
（3）已知，是否存在，使得成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆：.过点作圆的切线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的焦点坐标；
（2）将表示为的函数，并求的最大值.

7 . 椭圆的中心在原点，焦点在上，焦距为，且经过点.
（1）求满足条件的椭圆方程；
（2）求椭圆的长轴长和焦点坐标.

8 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形

9 . 已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为．
⑴若与重合，求的焦点坐标；
⑵若，求的最大值与最小值；
⑶若的最小值为，求的取值范围．