1 . 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为.
   
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的情况下，求的最大值.

2 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，.求椭圆的方程及其左焦点坐标与离心率.

3 . 已知抛物线与椭圆 有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于两点，关于轴的对称点为．
（1）求抛物线的方程；
（2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

4 . 求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程.

5 . 求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点；
（2）经过两点.

6 . 已知抛物线以椭圆的右焦点为焦点.
（1）求抛物线方程.
（2）过作直线与抛物线交于，两点，已知线段的中点横坐标3，求弦的长度.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在直线上且不在x轴上，直线与椭圆E的交点分别为A、B，直线与椭圆E的交点分别为C、D.
（1）设直线、的斜率分别为、，求的值
（2）问直线m上是否点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率，，，满足若存在，求出所有满足条件的点P的坐标若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆C₁:，设椭圆C₂与椭圆C₁的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C₂的焦点在y轴上.
（1）求椭圆C₁的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率；
（2）写出椭圆C₂的方程，并研究其性质.

9 . （1）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为，求双曲线的标准方程.
（2）求以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程.

10 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于一点．
（1）求的值；
（2）若双曲线上一点Q到左焦点的距离为3，求它到双曲线右准线的距离．