1 . 《白蛇传》中的“雨中送伞”故事在中国民间流传甚广,今年杭州亚运会期间游客打纸伞逛西湖受到热捧.油纸伞是中国传统工艺品,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为
的圆,圆心到伞柄底端的距离为
,阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子(此时阳光照射方向与地面的夹角为
),若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置,则( )
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A.该椭圆的长轴为![]() | B.该椭圆的离心率为![]() |
C.该椭圆的焦距为![]() | D.该椭圆的焦距为![]() |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 青花瓷又称白地青花瓷,常简称青花,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘,盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平,可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上,恰巧与小椭圆相切,设切点为
,盘子的中心为
,筷子与大椭圆的两交点为
,点
关于
的对称点为
.给出下列四个命题其中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/6/16/3260675753222144/3261667100196864/STEM/9dbd3c89d78c481e911d4f04616658d0.png?resizew=191)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/6/16/3260675753222144/3261667100196864/STEM/9dbd3c89d78c481e911d4f04616658d0.png?resizew=191)
A.两椭圆的焦距长相等 | B.两椭圆的离心率相等 |
C.![]() | D.![]() |
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3 . 加斯帕尔•蒙日(图1)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图2).已知长方形R的四边均与椭圆
相切,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2242ca20bd7ab3d41b128e10a4071521.png)
A.椭圆C的离心率为![]() | B.椭圆C的蒙日圆方程为![]() |
C.椭圆C的蒙日圆方程为![]() | D.长方形R的面积最大值为18 |
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2023-02-06更新
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1033次组卷
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7卷引用:云南省昆明市安宁中学2022-2023学年高二下学期第一次检测数学试题
4 . 如图①,用一个平面去截圆锥得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究,其中比利时数学家Germinaldandelin(
)的方法非常巧妙,极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,两个球分别与截面相切于
,在截口曲线上任取一点
,过
作圆锥的母线,分别与两个球相切于
,由球和圆的几何性质,可以知道,
,
,于是
.由
的产生方法可知,它们之间的距离
是定值,由椭圆定义可知,截口曲线是以
为焦点的椭圆.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/9/2954643409215488/2955785759596544/STEM/8aae1d87-d758-4d0a-86df-c4002a7ccef3.png?resizew=188)
如图②,一个半径为
的球放在桌面上,桌面上方有一个点光源
,则球在桌面上的投影是椭圆,已知
是椭圆的长轴,
垂直于桌面且与球相切,
,则椭圆的焦距为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934a9508c176f44bf58f88715bd98f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/9/2954643409215488/2955785759596544/STEM/5efa4941-65f0-413f-bfd6-9196e42a8710.png?resizew=138)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/9/2954643409215488/2955785759596544/STEM/8aae1d87-d758-4d0a-86df-c4002a7ccef3.png?resizew=188)
如图②,一个半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/473913c0887bb64d386f4c02f1853452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/800c5e266b4ad8462a46970f0a232d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/435c1ddef3cc12a0aa2c3576245bf230.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-11更新
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882次组卷
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6卷引用:核心考点03椭圆与双曲线(1)
(已下线)核心考点03椭圆与双曲线(1)江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性质量检测数学试题上海市实验学校2022届高三下学期4月月考数学试题(已下线)必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)重难点10四种解析几何数学思想-2(已下线)重难点突破03 立体几何中的截面问题(八大题型)
2021高三·全国·专题练习
名校
5 . 用平面截圆柱面,当圆柱的轴与α所成角为锐角时,圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示,将两个大小相同的球嵌入圆柱内,使它们分别位于α的上方和下方,并且与圆柱面和α均相切.给出下列三个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/0b6851e5-bf38-4d2b-becd-d89af6bc5dba.png?resizew=248)
①两个球与α的切点是所得椭圆的两个焦点;
②若球心距O1O2=4,球的半径为
,则所得椭圆的焦距为2;
③当圆柱的轴与α所成的角由小变大时,所得椭圆的离心率也由小变大.
其中,所有正确结论的序号是__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/0b6851e5-bf38-4d2b-becd-d89af6bc5dba.png?resizew=248)
①两个球与α的切点是所得椭圆的两个焦点;
②若球心距O1O2=4,球的半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
③当圆柱的轴与α所成的角由小变大时,所得椭圆的离心率也由小变大.
其中,所有正确结论的序号是
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6 . 2020年11月28日,“嫦娥五号”顺利进入环月轨道,其轨道是以月球的球心F为一个焦点的椭圆(如图所示).已知它的近月点A(离月球表面最近的点)距离月球表面m千米,远月点B(离月球表面最远的点)距离月球表面n千米,
为椭圆的长轴,月球的半径为R千米.设该椭圆的长轴长,焦距分别为
,
,则下列结论正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/22/859e4e73-5558-42b7-88db-f0ab9bcf7d2c.png?resizew=139)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8dcc91c2ffb5571eaf944c34f5e8ffe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/22/859e4e73-5558-42b7-88db-f0ab9bcf7d2c.png?resizew=139)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-01-22更新
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618次组卷
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4卷引用:模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 A 基础卷 期末终极研习室(高二人教A版)
(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 A 基础卷 期末终极研习室(高二人教A版)江苏省常州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程B卷(综合培优)-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 中国是世界上最古老的文明中心之一,中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器,中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术,陶瓷形状各式各样,从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘,经测量得到图中数据,则该椭圆瓷盘的焦距为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/5522c713-c459-4059-8ebe-3fb2a40e6f8a.png?resizew=196)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/5522c713-c459-4059-8ebe-3fb2a40e6f8a.png?resizew=196)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.4 |
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1293次组卷
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13卷引用:安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质(已下线)专题3.1 椭圆-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)课时3.1.2 椭圆(02)椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省徐州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广东省阳江市阳东区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块二情境8 弘扬传统文化(已下线)考点35 椭圆的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过