1 . 已知椭圆的离心率为，、分别是左、右焦点，、为椭圆上的任意两点，当固定为上顶点时，线段长度的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若、均在轴上方，圆上是否存在点，使得、、三点共线，、、三点共线，且，请说明理由．

2 . 已知分别为曲线与圆上的动点，若存在，使得三角形是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 椭圆的左、右焦点分别是，离心率为e，点A、B、P在椭圆E上，且满足(其中O为坐标原点)，则下列说法正确的是(       )

A．若是等腰直角三角形，则

B．的取值范围是

C．直线过定点(定点坐标与a，b有关)

D．为定值(定值与a，b有关)

4 . 已知椭圆的焦点，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若、为上不同的两点，动点、满足：，，且在上．
（i）求证：点在上；
（ii）若过焦点，求实数的取值范围．

6 . 椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F（3，0）为椭圆C的右焦点，则•的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.
(1)求的最小值;
(2)若且，已知直线与椭圆交于两点，过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点，问：四边形能否成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.