1 . 设椭圆：的右焦点为，过原点的动直线与椭圆交于，两点，若，那么___________.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左，右焦点，顶点B的坐标为，连接并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接．若，则椭圆离心率e的值为____________．

3 . 已知椭圆满足，长轴上2023个等分点从左至右依次为点，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；以此类推，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；则这4046条直线的斜率乘积为______.

4 . 在平面直角坐标系中，已知点A，B是椭圆上关于原点O对称的两个动点，点P是椭圆E上异于A，B的一个动点，设直线PA在x轴和y轴上的截距分别为m，n，直线PB在x轴和y轴上的截距分别为s，t，若，则______．

5 . 椭圆的对称性
若椭圆的方程为，则椭圆关于___对称，关于___轴对称，也关于___轴对称.

6 . 若，，，四点中恰有三点在椭圆上，则椭圆C的方程为________.

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C相交于点A，B.给出下列三个命题：
①存在唯一一个m，使得为等腰直角三角形；
②存在唯一一个m，使得为等腰直角三角形；
③存在m，使的周长最大.
其中，所有真命题的序号为_________.

8 . 把椭圆 的长轴分为 2024等份，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于 2023个点，F 是椭圆的一个焦点，则这 2023个点到F 的距离之和为______

9 . 如图，过原点O的直线AB交椭圆于A，B两点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP．AQ交椭圆C于点P．Q，连接BQ交AP于一点M，若，则椭圆C的离心率是__________．

10 . 已知是椭圆的两焦点，过且垂直于y轴的直线与椭圆交于两点，若为直角三角形，则该椭圆离心率的值为_____.