1 . 如图，过原点O的直线AB交椭圆于A，B两点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP．AQ交椭圆C于点P．Q，连接BQ交AP于一点M，若，则椭圆C的离心率是__________．

2 . 已知为椭圆上一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且以为直径的圆过，当，该椭圆的离心率是_______.

3 . 已知椭圆，为y轴上一动点.若存在以点P为圆心的圆P与椭圆C有四个不同的公共点，则m的取值范围是______.

4 . 已知椭圆，F为其左焦点，过原点O的直线l交椭圆于A，B两点，点A在第二象限，且∠FAB＝∠BFO，则直线l的斜率为_____．

5 . 设中心在原点的椭圆的两个焦点、在轴上，点是上一点.若使为直角三角形的点恰有个，且这个直角三角形中面积的最小值为，则的方程为______.

6 . 若椭圆：（）与椭圆：（）的焦距相等，给出如下四个结论：
①和一定有交点；
②若，则；
③若，则；
④设与在第一象限内相交于点，若，则．
其中，所有正确结论的序号是______．

7 . 已知椭圆的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足．当b变化时，给出下列三个命题：
①点P的轨迹关于y轴对称；
②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；
③的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是___________．

8 . 如图，两个椭圆内部重叠区域的边界记为曲线C,P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断：

①P到四点的距离之和为定值；
②曲线C关于直线均对称；
③曲线C所围成区域面积必小于36.
上述判断中所有正确命题的序号为_______.

9 . 设是椭圆的长轴，若把分成10等分，依次过每个分点作的垂线，交椭圆的上半部分于、、….为椭圆的左焦点，则的值__.

10 . 已知点为椭圆的左焦点，直线与相交于两点（其中在第一象限），若，，则的离心率的最大值是____．