1 . 已知点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
．
(1)求点
的轨迹
的标准方程；
(2)设点
，若点
是曲线上两点，且在
轴上方，满足
，求四边形
面积的最大值．
与定点的距离和它到定直线的距离的比是．(1)求点
的轨迹的标准方程；(2)设点
，若点是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值．
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2023-11-14更新
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326次组卷
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3卷引用：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测1数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
分别是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆
上一点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)延长
，并与椭圆分别相交于
两点，求
的面积.
分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)延长
，并与椭圆分别相交于两点，求的面积.
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2023-08-21更新
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1210次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题
江苏省徐州市睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题云南省昆明市第十中学2024届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省大庆市2024届高三第一次教学质量检测数学试题（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1.2 椭圆的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）
3 . 已知椭圆
若四边形
四个顶点在椭圆
上，则称四边形为椭圆的内接四边形
椭圆的内接四边形可以是平行四边形、菱形（顶点不在椭圆顶点处）、矩形(边不与椭圆对称轴平行）吗
请说明理由．
若四边形四个顶点在椭圆上，则称四边形为椭圆的内接四边形椭圆的内接四边形可以是平行四边形、菱形（顶点不在椭圆顶点处）、矩形(边不与椭圆对称轴平行）吗请说明理由．
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名校
解题方法
4 . 设
，
分别是椭圆：
的左右焦点.
(1)设椭圆上的点
到，两点距离之和等于
，写出椭圆的方程；
(2)设点P是（1）中椭圆上的任意一点，过原点的直线
与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为
试探究
的值是否与点P及直线有关，并证明你的结论.
，分别是椭圆：的左右焦点.(1)设椭圆
上的点到，两点距离之和等于，写出椭圆的方程；(2)设点P是（1）中椭圆
上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线有关，并证明你的结论.
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解题方法
5 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
(1)求与椭圆
共焦点且过点
的双曲线标准方程；
(2)
，
，
，
中恰有三个点在椭圆上，求该椭圆方程．
(1)求与椭圆
共焦点且过点的双曲线标准方程；(2)
，，，中恰有三个点在椭圆上，求该椭圆方程．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为
，右焦点是
，左、右顶点分别是
和
．直线
与椭圆交于
，
两点，点在轴上方，且当
时，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
、
的斜率分别是
和
，求
的取值范围．
的离心率为，右焦点是，左、右顶点分别是和．直线与椭圆交于，两点，点在轴上方，且当时，．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
、的斜率分别是和，求的取值范围．
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2022-05-09更新
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1122次组卷
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4卷引用：四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为
，且
，直线过与交于两点，
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)过作直线交于
两点，且向量
与
方向相同，求四边形
面积的取值范围．
的左､右焦点分别为，且，直线过与交于两点，的周长为8．(1)求
的方程；(2)过
作直线交于两点，且向量与方向相同，求四边形面积的取值范围．
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2022-01-26更新
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712次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点的直线
交椭圆于，两点.当直线的斜率为1时，点
是线段
的中点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若过点的直线
交椭圆于，两点，且
，求四边形
的面积的最大值.
的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.当直线的斜率为1时，点是线段的中点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，若过点
的直线交椭圆于，两点，且，求四边形的面积的最大值.
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2022-01-06更新
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835次组卷
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3卷引用：河南省中原顶级名校2021-2022学年高三上学期1月联考文科数学试题
名校
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且
，若M为椭圆上一点，线段
与圆
相切于该线段的中点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过作直线与椭圆C交于两点
，且椭圆C上存在点，满足
，求直线的方程．
的左、右焦点分别为，且，若M为椭圆上一点，线段与圆相切于该线段的中点N．（1）求椭圆C的方程；
（2）若过
作直线与椭圆C交于两点，且椭圆C上存在点，满足，求直线的方程．
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2021-10-28更新
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1922次组卷
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2卷引用：江苏省盐城中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为
，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为
．利用椭圆的光学性质解决以下问题 ：
（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆
上，求椭圆C的方程．
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆上，求椭圆C的方程．
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