2021高三·上海·专题练习
1 . 已知椭圆
，试确定的
取值范围，使得对于直线
，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称.
，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称.
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20-21高三下·重庆渝中·阶段练习
名校
解题方法
2 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为
，由
发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为
．利用椭圆的光学性质解决以下问题 ：
（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆
上，求椭圆C的方程．
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆上，求椭圆C的方程．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点是
，左、右顶点分别是
和
．直线
与椭圆
交于
，
两点，点在
轴上方，且当
时，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
、
的斜率分别是
和
，求
的取值范围．
的离心率为，右焦点是，左、右顶点分别是和．直线与椭圆交于，两点，点在轴上方，且当时，．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
、的斜率分别是和，求的取值范围．
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2022-05-09更新
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1123次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（二）数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程；
(2)设点
，点是椭圆上任意一点，求
的最大值.
，四点，，，中恰有三点在椭圆上.(1)求
的方程；(2)设点
，点是椭圆上任意一点，求的最大值.
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2022-11-18更新
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804次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，
，过点的直线
交椭圆于，两点.当直线的斜率为1时，点
是线段
的中点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若过点
的直线
交椭圆于
，
两点，且
，求四边形
的面积的最大值.
的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.当直线的斜率为1时，点是线段的中点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，若过点
的直线交椭圆于，两点，且，求四边形的面积的最大值.
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2022-01-06更新
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835次组卷
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3卷引用：河南省中原顶级名校2021-2022学年高三上学期1月联考文科数学试题
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
6 . 经过椭圆C：
的中心作直线l，与椭圆C交于P，Q两点，设椭圆C的右焦点为F，已知
，求
的面积．
的中心作直线l，与椭圆C交于P，Q两点，设椭圆C的右焦点为F，已知，求的面积．
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2022-03-06更新
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717次组卷
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4卷引用：复习题二1
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为
，且
，直线
过与交于
两点，
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)过作直线交于
两点，且向量
与
方向相同，求四边形
面积的取值范围．
的左､右焦点分别为，且，直线过与交于两点，的周长为8．(1)求
的方程；(2)过
作直线交于两点，且向量与方向相同，求四边形面积的取值范围．
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2022-01-26更新
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713次组卷
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5卷引用：山东省威海市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 已知椭圆E:
过点
，且左，右焦点分别为
，
，直线y=kx与椭圆交于A，B两点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若椭圆上一动点
，使得
，求点P的横坐标x的取值范围.
(3)设
为椭圆上一点，且直线NA的斜率
，试求直线NB的斜率的取值范围.
过点，且左，右焦点分别为，，直线y=kx与椭圆交于A，B两点.(1)求椭圆E的方程；
(2)若椭圆上一动点
，使得，求点P的横坐标x的取值范围.(3)设
为椭圆上一点，且直线NA的斜率，试求直线NB的斜率的取值范围.
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2023-07-03更新
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317次组卷
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3卷引用： 2.1.1椭圆及其标准方程 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
9 . 设椭圆：
（
），长轴的两个端点分别为
，
，短轴的两个端点分别为
，
．
(1)证明：四边形
为菱形；
(2)若四边形的面积为120，边长为13，求椭圆C的方程．
：（），长轴的两个端点分别为，，短轴的两个端点分别为，．(1)证明：四边形
为菱形；(2)若四边形
的面积为120，边长为13，求椭圆C的方程．
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名校
解题方法
10 . 中心在原点
的椭圆
的两个焦点是、，且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形．直线
与椭圆相切于点，过作直线的垂线与
轴交于
，直线与轴交于
，点关于轴的对称点是．
(1)求椭圆的方程；
(2)求
；
(3)求证：、、、、、六点在同一个圆上．
的椭圆的两个焦点是、，且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形．直线与椭圆相切于点，过作直线的垂线与轴交于，直线与轴交于，点关于轴的对称点是．(1)求椭圆
的方程；(2)求
；(3)求证：
、、、、、六点在同一个圆上．
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