名校
1 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
，点
是椭圆
上任意一点，点和
关于
轴对称，设直线
和
交点为
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)若
为曲线的右焦点，过的直线与交
，
两点，在第二象限，
（i）以
为直径的圆是否经过点
，若是，请说明理由；
（ii）设为直径的圆与曲线在第一象限交点为
，证明点是
的内心.
的左右顶点分别为，点是椭圆上任意一点，点和关于轴对称，设直线和交点为(1)求点
的轨迹的方程；(2)若
为曲线的右焦点，过的直线与交，两点，在第二象限，（i）以
为直径的圆是否经过点，若是，请说明理由；（ii）设
为直径的圆与曲线在第一象限交点为，证明点是的内心.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆方程
，左右焦点分别 
，
.离心率
，长轴长为4.
(1)求椭圆方程.
(2)若斜率为1的直线
交椭圆于A，B两点，与以，为直径的圆交于C，
两点.若
，求直线的方程.
，左右焦点分别 ，.离心率，长轴长为4.(1)求椭圆方程.
(2)若斜率为1的直线
交椭圆于A，B两点，与以，为直径的圆交于C，两点.若，求直线的方程.
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2024-01-24更新
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338次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的短轴长为2，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设与圆
相切的直线交椭圆于
两点（
为坐标原点），求线段
长度的最大值.
的短轴长为2，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设与圆
相切的直线交椭圆于两点（为坐标原点），求线段长度的最大值.
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名校
解题方法
4 . 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为
，且经过点
．
(1)求满足条件的椭圆方程；
(2)求该椭圆的长半轴的长、顶点坐标和离心率．
，且经过点．(1)求满足条件的椭圆方程；
(2)求该椭圆的长半轴的长、顶点坐标和离心率．
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2022-09-07更新
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708次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.2.2 第1课时椭圆的几何性质（已下线）专题3.1 椭圆（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . （1）求以椭圆
的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程；
（2）过点
作斜率为1的直线与抛物线
交于
两点，求
.
的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程；（2）过点
作斜率为1的直线与抛物线交于两点，求.
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6 . 已知椭圆:
的左右焦点分别是
,点在椭圆上，
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
、
两点，求实数
，使得以线段为直径的圆经过坐标原点．
:的左右焦点分别是,点在椭圆上，，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆相交于、两点，求实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点．
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