名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1671次组卷
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9卷引用:江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为,短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,点D为椭圆C的下顶点,点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点,直线AP与直线BD相交于点M,直线BP与直线AD相交于点N.证明:直线MN与x轴垂直.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,点D为椭圆C的下顶点,点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点,直线AP与直线BD相交于点M,直线BP与直线AD相交于点N.证明:直线MN与x轴垂直.
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2023-03-13更新
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275次组卷
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12卷引用:贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高二3月月考数学(理)试题
贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高二3月月考数学(理)试题陕西省宝鸡市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题山西省山西名校2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题广西河池市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题广西来宾市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)期末重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题河南省顶尖名校联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆经过点 ,离心率为,过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为和 ,求证:为定值
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为和 ,求证:为定值
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2022-09-11更新
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1773次组卷
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5卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
解题方法
4 . 已知椭圆(a>b>0)的离心率为,长轴长为4,过椭圆左焦点F1的直线l与椭圆交于点P,Q,P,Q异于顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设N(-4,0),证明:∠PNF1=∠QNF1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设N(-4,0),证明:∠PNF1=∠QNF1.
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,,是C的左、右焦点,P是C上在第一象限内的一点,关于直线对称的点为M,关于直线对称的点为N.
(1)证明:;
(2)设A,B分别为C的右顶点和上顶点,直线与椭圆C相交于E,F两点,求四边形AEBF面积的取值范围.
(1)证明:;
(2)设A,B分别为C的右顶点和上顶点,直线与椭圆C相交于E,F两点,求四边形AEBF面积的取值范围.
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2022-01-03更新
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297次组卷
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3卷引用:河南省名校联盟(十所名校)2021-2022学年高三上学期12月考文科数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为F(1,0),且椭圆C的离心率为,M,N为椭圆C上任意两点,点P的坐标为(4,t)(t≠0),且满足.
(1)求椭圆C的方程;
(2)证明:M,F,N三点共线.
(1)求椭圆C的方程;
(2)证明:M,F,N三点共线.
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7 . 已知椭圆C:的右焦点为,离心率为,直线l过点F且不平行于坐标轴,l与C有两交点A,B,线段AB的中点为M.
(1)求椭圆C的方程:
(2)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P,若四边形OAPB为平行四边形,求此时直线l的斜率.
(1)求椭圆C的方程:
(2)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P,若四边形OAPB为平行四边形,求此时直线l的斜率.
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2022-03-13更新
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702次组卷
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2卷引用:天津市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
8 . 设椭圆,椭圆的右焦点恰好是直线与x轴的交点,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过定点的直线与椭圆E交于C,D两点(与点A,B不重合),证明:直线AC,BD的交点的横坐标为定值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过定点的直线与椭圆E交于C,D两点(与点A,B不重合),证明:直线AC,BD的交点的横坐标为定值.
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9 . 已知椭圆:的左焦点为,且离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线交椭圆于,两点.
①若直线经过椭圆的左焦点,交轴于点,且满足,求证:为常数;
②若为原点,求的面积的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线交椭圆于,两点.
①若直线经过椭圆的左焦点,交轴于点,且满足,求证:为常数;
②若为原点,求的面积的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线与椭圆()有公共的焦点,的左、右焦点分别为,,该椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程
(2)如图,若直线与轴,椭圆顺次交于,,(点在椭圆左顶点的左侧),且与互补,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆的方程
(2)如图,若直线与轴,椭圆顺次交于,,(点在椭圆左顶点的左侧),且与互补,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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2022-01-15更新
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279次组卷
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2卷引用:新疆石河子第一中学2022届高三8月月考数学(文)试题(A卷)