在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率为
，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.
的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.
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更新时间：2023-03-13 17:25:27
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【推荐1】已知
，
，Q分别是椭圆E：的左、右焦点和短轴的一个端点，点
在椭圆E上，且
为等腰直角三角形．
(1)求a，b的值：
(2)过点
作不与x轴重合的直线l，设直线l与圆
（c为椭圆的半焦距）相交于A，B两点，且与椭圆E相交于C，D两点，若
的面积为
，求
的值．
，，Q分别是椭圆E：的左、右焦点和短轴的一个端点，点在椭圆E上，且为等腰直角三角形．(1)求a，b的值：
(2)过点
作不与x轴重合的直线l，设直线l与圆（c为椭圆的半焦距）相交于A，B两点，且与椭圆E相交于C，D两点，若的面积为，求的值．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率是
，长轴长
，椭圆的中心是坐标原点，焦点在
轴上．
(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
，
，
是椭圆上三个不同的点，
是椭圆的右焦点，若原点
是
的重心，求
的值；(3)已知
，椭圆四个动点
，
，
，
满足
，
，求直线
的方程．
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，点
在
的直线
两点，线段
，若直线
分别交于点
的最小值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆:
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆相交于，两点，若
，求
（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.
:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：的离心率为，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，是椭圆上的两点，且直线
，
的斜率之积为
，点为线段的中点，连接
并延长交椭圆于点，求证：
为定值.
：的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）已知
，是椭圆上的两点，且直线，的斜率之积为，点为线段的中点，连接并延长交椭圆于点，求证：为定值.
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的左、右焦点分别为
的周长为8.
的方程为
，直线
的方程为
，其中
.设
交于
的值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点为
，下顶点为
，
为等腰直角三角形，且直线
与圆
相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，)，直线
，
相交于点Q．证明：点Q在一条平行于x轴的直线上．
的右焦点为F，上顶点为，下顶点为，为等腰直角三角形，且直线与圆相切．(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，)，直线，相交于点Q．证明：点Q在一条平行于x轴的直线上．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
为的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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，左、右顶点分别为
．
的最大值为3，最小值为1．
两点（均异于
与
交点的轨迹方程．
