1 . 已知:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得两个截面的面积成比例,那么这两个几何体的体积也对应成比例.则椭圆C:绕长轴旋转半周形成的几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质:由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点现有一椭圆,长轴长为,从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为该椭圆的左顶点,若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于,两点,记直线,的斜率分别为,且满足.
①证明:直线过定点;
②若,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为该椭圆的左顶点,若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于,两点,记直线,的斜率分别为,且满足.
①证明:直线过定点;
②若,求的值.
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2021-12-19更新
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2497次组卷
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6卷引用:专题25 欧几里得
(已下线)专题25 欧几里得(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2天津市第一中学2023届高三下学期第五次月考数学试题(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-1吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
3 . 如图,用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点,.过椭圆上一点作圆锥的母线,分别与两个球相切于点.由球和圆的几何性质可知,,.已知两球半径分为别和,椭圆的离心率为,则两球的球心距离为_______________ .
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2021-05-07更新
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2039次组卷
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9卷引用:安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题
安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题(已下线)专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)河南省重点高中2021-2022学年高三下学期阶段性调研联考二理科数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第23次限时练数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2024届高三下学期第2次模拟考试数学试卷江西省南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(文)试题江西省南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(理)试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题
2023高三·全国·专题练习
4 . 已知椭圆C:上、下顶点分别为,且短轴长为,T为椭圆上(除外)任意一点,直线的斜率之积为,,分别为左、右焦点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)“天眼”是世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜,它的外形像一口“大锅”,可以接收到百亿光年外的电磁信号.在“天眼”的建设中,用到了大量的圆锥曲线的光学性质,请以上面的椭圆C为代表,证明:由焦点发出的光线射到椭圆上任意一点M后反射,反射光线必经过另一焦点.(提示:光线射到曲线上某点并反射时,法线垂直于该点处的切线)
(1)求椭圆C的方程.
(2)“天眼”是世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜,它的外形像一口“大锅”,可以接收到百亿光年外的电磁信号.在“天眼”的建设中,用到了大量的圆锥曲线的光学性质,请以上面的椭圆C为代表,证明:由焦点发出的光线射到椭圆上任意一点M后反射,反射光线必经过另一焦点.(提示:光线射到曲线上某点并反射时,法线垂直于该点处的切线)
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名校
解题方法
5 . 过点斜率为正的直线交椭圆于,两点.,是椭圆上相异的两点,满足,分别平分,.则外接圆半径的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-10-09更新
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1896次组卷
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9卷引用:2020届浙江省温州中学高三下学期3月检测数学试题
2020届浙江省温州中学高三下学期3月检测数学试题(已下线)专题05 解析几何(第一篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)08练-冲刺2020年高考数学小题狂刷卷(浙江专用)(已下线)考点25 直线与圆的综合问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1 椭圆的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学(理)试题
6 . 已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,点为的内心,且、、的面积分别为、、,若,则的值为__________ .
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2019-02-10更新
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1889次组卷
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4卷引用:【市级联考】四川省绵阳市2019届高三上学期期末数学(文科)试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的上顶点为,是椭圆上的一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,在直线上是否存在一点,使得为等边三角形?若存在,求出等边三角形的面积;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,在直线上是否存在一点,使得为等边三角形?若存在,求出等边三角形的面积;若不存在,请说明理由.
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2020-08-07更新
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1028次组卷
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3卷引用:湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三下学期6月联考数学(文)试题
8 . 已知椭圆的左、右焦点为,离心率为,点在椭圆上,且的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆交于不同的两点,若在轴上存在点得,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆交于不同的两点,若在轴上存在点得,求实数的取值范围.
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2019-05-22更新
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1714次组卷
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7卷引用:【校级联考】江西省新八校2019届高三第二次联考文科数学试题1
【校级联考】江西省新八校2019届高三第二次联考文科数学试题1【校级联考】江西省新八校2019届高三第二次联考文科数学试题2新疆乌鲁木齐市第八中学2019-2020学年高三第一次月考数学(理)试题(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)江西省宜丰县宜丰中学2024届高三上学期10月月考数学试题广西壮族自治区南宁市第三中学2019-2020学年高二12月月考数学(文)试题广西壮族自治区南宁市第三中学2019-2020学年高二12月月考数学(理)试题
9 . 17世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒提出描述行星运动的三大基本定律:
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆),太阳位于椭圆的一个焦点上,所有行星的轨道可近似看成在同一平面内;
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内,与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础,并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a,b,,地球、太阳、火星均可视为点,太阳位于,地球的公转轨道可近似看成圆,火星的公转轨道可近似看成圆,且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点,并且与均相切的椭圆.2020年,我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射,经霍曼转移轨道到达火星,如下图所示.
(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据:,计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P,当P不在上时,上存在依赖于P的两点A,B,使得为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部),问:轨道平面内是否存在定圆,使得直线AB恒与相切?证明你的结论.
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆),太阳位于椭圆的一个焦点上,所有行星的轨道可近似看成在同一平面内;
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内,与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础,并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a,b,,地球、太阳、火星均可视为点,太阳位于,地球的公转轨道可近似看成圆,火星的公转轨道可近似看成圆,且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点,并且与均相切的椭圆.2020年,我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射,经霍曼转移轨道到达火星,如下图所示.
(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据:,计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P,当P不在上时,上存在依赖于P的两点A,B,使得为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部),问:轨道平面内是否存在定圆,使得直线AB恒与相切?证明你的结论.
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10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,动点在椭圆上,的周长为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆的另一个交点为,过分别作直线的垂线,垂足为与轴的交点为.若四边形的面积是面积的3倍,求直线斜率的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆的另一个交点为,过分别作直线的垂线,垂足为与轴的交点为.若四边形的面积是面积的3倍,求直线斜率的取值范围.
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2019-05-28更新
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1104次组卷
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2卷引用:【市级联考】山东省日照市2019届高三5月校际联合考试数学(文)试题