椭圆的应用练习题及答案-高中数学高三-第5页-组卷网

2024·内蒙古赤峰·一模

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形椭圆定义及辨析椭圆与反光镜的设计问题

1 . 如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下面的题目：已知曲线C的方程为

，其左、右焦点分别是

，

，直线l与椭圆C切于点P，且

，过点P且与直线l垂直的直线

与椭圆长轴交于点M，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-19更新 | 483次组卷 | 3卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题

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22-23高二上·贵州黔西·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程椭圆与反光镜的设计问题根据韦达定理求参数

解题方法

待定系数法求椭圆方程

2 . 欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点．现有椭圆

，长轴长为4，从椭圆

的一个焦点

发出的一条光线经该椭圆内壁上一点

反射之后恰好与

轴垂直，且

．
(1)求椭圆

的标准方程；
(2)已知

为坐标原点，A为椭圆

的左顶点，若斜率为

且不经过点A的直线

与椭圆

交于

，

两点，记直线

，

的斜率分别为

，

，且满足

，且

，求

的值.

2023-03-07更新 | 391次组卷 | 2卷引用：重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1

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19-20高三下·浙江温州·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

椭圆的其他应用求椭圆中的参数及范围根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题

3 . 过点

斜率为正的直线交椭圆

于

，

两点.

，

是椭圆上相异的两点，满足

，

分别平分

，

.则

外接圆半径的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-10-09更新 | 1896次组卷 | 9卷引用：2020届浙江省温州中学高三下学期3月检测数学试题

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16-17高二下·湖北襄阳·期中

单选题 | 困难(0.15) |

椭圆与反光镜的设计问题双曲线与反光镜的设计问题

名校

4 . 有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆

和双曲线

的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左右两部分实线上运动，则

周长的最小值为:

A．	B．
C．	D．

2017-04-19更新 | 4943次组卷 | 4卷引用：2020届湖南省株洲市第二中学高三上学期第三次月考数学(理)试题

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2018·全国·一模

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆的其他应用椭圆中的直线过定点问题

5 . 如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线

的方程为

，其左、右焦点分别是

，

，直线

与椭圆

切于点

，且

，过点

且与直线

垂直的直线

与椭圆长轴交于点

，则

A．

B．

C．

D．

2018-04-25更新 | 2811次组卷 | 5卷引用：2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数试题

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2022·江苏泰州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

星体运行轨道问题

6 . 我国自主研发的“嫦娥四号”探测器成功着陆月球，并通过“鹊桥”中继星传回了月球背面影像图．假设“嫦娥四号”在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，其轨道的离心率为e，设月球的半径为R，“嫦娥四号”到月球表面最近的距离为r，则“嫦娥四号”到月球表面最远的距离为（）

A．	B．
C．	D．

2022-04-19更新 | 752次组卷 | 4卷引用：江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期4月模拟考试数学试题

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21-22高二上·安徽合肥·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是