椭圆的应用练习题及答案-高中数学高二单元测试-组卷网

23-24高二上·河北衡水·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴星体运行轨道问题

名校

1 . 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-05更新 | 553次组卷 | 7卷引用：第3章圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）

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2022·江西九江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆的其他应用

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为

时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-19更新 | 1427次组卷 | 13卷引用：第三章圆锥曲线的方程（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二下·安徽安庆·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆的其他应用

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 安庆市体育馆的屋盖网壳由两个大小不同的双层椭球壳相贯而成，其屋盖网壳长轴总尺寸约97米，短轴总尺寸约77米，短轴长与长轴长的平方比接近黄金比0.618．我们把短轴长与长轴长的平方比为

的椭圆称为黄金椭圆．现有一黄金椭圆

其中A，F分别为其左顶点和右焦点，B为上顶点．

(1)求黄金椭圆C的离心率；
(2)某同学在研究黄金椭圆的性质时猜测

可能为直角三角形，试判断该同学的猜测是否正确，并说明理由．

2023-02-17更新 | 518次组卷 | 3卷引用：第三章圆锥曲线的方程（练基础）

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21-22高二·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系星体运行轨道问题

名校

4 . 如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点

变轨进入以月球球心

为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点

第二次变轨进入仍以

为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点

第三次变轨进入以

为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用

和

分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用

和

分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-03-19更新 | 695次组卷 | 7卷引用：第3章椭圆方程及性质（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆上点到焦点的距离及最值星体运行轨道问题

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . （多选）某月球探测器顺利进入以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为100千米，远月点与月球表面距离为400千米．已知月球的直径约为3476千米，对该椭圆下述四个结论正确的是（）

A．焦距约为300千米

B．长轴长约为3988千米

C．两焦点坐标约为

D．离心率约为

2021-12-02更新 | 443次组卷 | 2卷引用：第三章圆锥曲线的方程单元检测卷（知识达标卷）【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·河南·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

根据椭圆方程求a、b、c 椭圆的其他应用

6 . 已知椭圆的面积等于

，其中

是椭圆长轴长与短轴长的乘积，则椭圆

的面积为________．

2021-11-24更新 | 405次组卷 | 4卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元测评

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20-21高二上·福建福州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

星体运行轨道问题

名校

7 . “嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图，圆形轨道距月球表面

千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面

千米，则椭圆形轨道的焦距为__千米.

2021-07-27更新 | 288次组卷 | 3卷引用：第3章圆锥曲线与方程（章末测试基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二上·江苏南京·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆与反光镜的设计问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口

是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点

上，片门位于另一个焦点

上.由椭圆一个焦点

发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点

.已知

，

，则截口

所在椭圆的离心率为______.

2021-01-26更新 | 945次组卷 | 11卷引用：第三章圆锥曲线与方程A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二上·江苏扬州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质椭圆的其他应用

名校

9 . 在平面直角坐标系xOy中，

为曲线

上一点，则（）

A．曲线C关于原点对称	B．
C．曲线C围成的区域面积小于18	D．P到点的最近距离为

2021-01-21更新 | 1020次组卷 | 5卷引用：第3章《圆锥曲线与方程》培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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2020·广东广州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

星体运行轨道问题求椭圆中的最值问题

名校

10 . 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为（　　）

A．r+R	B．r+R
C．r+R	D．r+R

2020-10-27更新 | 1278次组卷 | 10卷引用：第三章+圆锥曲线的方程（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）

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