名校
解题方法
1 . 已知椭圆C:
=1(a>b>0)经过点P(2,1),离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P作直线l∥y轴,第四象限内一点A在椭圆C上(点A不在直线l上),点A和点B关于直线l对称,直线BP与椭圆的另一个交点为Q,试判断直线AQ和直线OP(O为原点)的位置的关系,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/199f454cb22c34dfa82798ebd6c9054c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P作直线l∥y轴,第四象限内一点A在椭圆C上(点A不在直线l上),点A和点B关于直线l对称,直线BP与椭圆的另一个交点为Q,试判断直线AQ和直线OP(O为原点)的位置的关系,并说明理由.
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2021-12-04更新
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605次组卷
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5卷引用:河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考检测数学试题
2 . 某海域有
两个岛屿,B岛在A岛正东40海里处,经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线像一个椭圆,其焦点恰好是
两岛.曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群.某日,研究人员在
两岛同时用声呐探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),
两岛收到鱼群反射信号的时间比为
.你能否确定鱼群此时分别与
两岛的距离?
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2020-12-23更新
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291次组卷
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4卷引用:上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
3 . 某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米.要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状(如图).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/29596cfc-33ee-4401-90a9-5c23bbdae9f5.png?resizew=237)
(1)若最大拱高
为6米,则隧道设计的拱宽
是多少米?
(2)若最大拱高
不小于6米,则应如何设计拱高
和拱宽
,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小,并求出最小土方量?(已知:椭圆
的面积公式为
,本题结果拱高
和拱宽
精确到0.01米,土方量精确到1米3)
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(1)若最大拱高
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)若最大拱高
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
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2019-11-15更新
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454次组卷
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3卷引用:吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题上海市宜川中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.5 简单几何体【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)
名校
4 . 浦东一模之后的“大将” 洗心革面,再也没进过网吧,开始发奋学习. 2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考:假定地球(设为质点
,地球半径忽略不计)借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星(看作球体,其半径约为
万米)的中心
为右焦点的椭圆
. 已知地球的近木星点
(轨道上离木星表面最近的点)到木星表面的距离为
万米,远木星点
(轨道上离木星表面最远的点)到木星表面的距离为
万米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/28e495cd-e950-4edc-99ce-b611919c9b18.png?resizew=200)
(1)求如图给定的坐标系下椭圆
的标准方程;
(2)若地球在流浪的过程中,由
第一次逆时针流浪到与轨道中心
的距离为
万米时(其中
分别为椭圆的长半轴、短半轴的长),由于木星引力,部分原子发动机突然失去了动力,此时地球向着木星方向开始变轨(如图所示),假定地球变轨后的轨道为一条直线
,称该直线的斜率
为“变轨系数”. 求“变轨系数”
的取值范围,使地球与木星不会发生碰撞. (精确到小数点后一位)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(1)求如图给定的坐标系下椭圆
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(2)若地球在流浪的过程中,由
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2019-04-19更新
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569次组卷
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6卷引用:上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试A上海市浦东新区2019届高三下学期期中教学质量检测(二模)数学试题(已下线)重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)第13讲 椭圆-2
名校
5 . 某经济开发区规划要修建一地下停车场,停车场横截面是如图所示半椭圆形AMB,其中AP为2百米,BP为4百米,
,M为半椭圆上异于A,B的一动点,且
面积最大值为
平方百米,如图建系.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/7cd26bc8-6bb3-46fd-85a6-280ed888e99b.png?resizew=183)
求出半椭圆弧的方程;
若要将修建地下停车场挖出的土运到指定位置P处,N为运土点,以A,B为出口,要使运土最省工,工程部需要指定一条分界线,请求出分界线所在的曲线方程;
若在半椭圆形停车场的上方修建矩形商场,矩形的一边CD与AB平行,设
百米,试确定t的值,使商场地面的面积最大.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21225374dea1473794e38588445e90e3.png)
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名校
6 . 设椭圆C:
,
,分别为左、右焦点,B为短轴的一个端点,且
,椭圆上的点到右焦点的距离的最小值为1,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P是椭圆上一点,
,求点P的坐标.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/882651b776851f3f0665de12da6ed47d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb28d495e7e82a10b96dff31b6513dd8.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P是椭圆上一点,
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2018-10-18更新
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1191次组卷
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2卷引用:【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学2018-2019学年高二10月联考数学试题
7 . 已知椭圆
,直线
不过原点
且不平行于坐标轴,
与
有两个交点
,
,线段
的中点为
.
(Ⅰ)证明:直线
的斜率与
的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若
过点
,延长线段
与
交于点
,四边形
能否为平行四边形?若能,求此时
的斜率,若不能,说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(Ⅰ)证明:直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(Ⅱ)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45b3b7986785bfd186fc4b8fe3b7204a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14e902eb263971b466d0fcd91c56b453.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2019-01-30更新
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17632次组卷
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28卷引用:2015-2016学年河南三门峡市陕州中学高二上第二次对抗赛理科数学卷
2015-2016学年河南三门峡市陕州中学高二上第二次对抗赛理科数学卷2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学(理)试卷江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题2015-2016学年河北省石家庄市二中高二上期末理科数学卷陕西省汉中市汉中中学2019届高三数学(文)第三次月考江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 本章复习提升人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.8直线与圆锥曲线的位置关系(二)安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅱ)(已下线)《高频考点解密》—解密17 直线与方程(已下线)《高频考点解密》—解密22 直线与圆锥曲线的位置关系(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届山东省淄博市部分学校高三教学质量检测(二模)数学试题(已下线)秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题(已下线)第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)解密12 圆锥曲线中的热点问题(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题19 圆锥曲线解答题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)7.2 椭圆(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-1专题36平面解析几何解答题(第一部分)
8 . 已知椭圆
:
,
分别是椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)求椭圆
的长轴和短轴的长,离心率
,左焦点
;
(Ⅱ)已知P是椭圆上一点,且
,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7895aece9dd5a90424879ea9184037a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/882651b776851f3f0665de12da6ed47d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅰ)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09a8ac969e5cec3be6abf4ff44c692e.png)
(Ⅱ)已知P是椭圆上一点,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2427943a38dcd93c9ec9b735ffc9fe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/002ed1ebb2cb936e10ab478789f91c7c.png)
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2017-02-17更新
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149次组卷
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5卷引用:广西梧州市藤县第六中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知椭圆
经过点
,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
是椭圆上的点,直线
与
(
为坐标原点)的斜率之积为
.若动点
满足
,试探究是否存在两个定点
,使得
为定值?若存在,求
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef6b94e42869013745050aba059b58dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de35bbc9c4c1d8e130b9b2ebe5c57bca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
(Ⅰ)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e9f7d1272b7344346b58b660aa260a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3389f53711264b0acba3ba6019f8b908.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2017-03-20更新
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1090次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区南宁市宾阳县宾阳中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学(文)试题
2013·上海奉贤·一模
名校
10 . 某海域有
两个岛屿,
岛在
岛正东4海里处,经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线
,曾有渔船在距
岛、
岛距离和为8海里处发出过鱼群.以
所在直线为
轴,
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系.
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(1)求曲线
的标准方程;
(2)某日,研究人员在
两岛同时用声呐探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),
两岛收到鱼群在
处反射信号的时间比为
,问你能否确定
处的位置(即点
的坐标)?
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(1)求曲线
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(2)某日,研究人员在
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2016-12-02更新
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2071次组卷
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17卷引用:厦门市国祺中学2020-2021学年高二上数学第一次月考试题
厦门市国祺中学2020-2021学年高二上数学第一次月考试题江苏省南京市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市建平中学2019届高三下学期5月月考数学试题(已下线)第三课时 课后 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.2 阶段综合训练上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第三章 阶段测评(四) 椭圆人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程与性质的应用北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(十四) 椭圆的几何性质的综合应用(已下线)2013上海市奉贤区高考一模文科数学试卷(已下线)2013届上海市奉贤区高考一模理科数学试卷2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷2016届上海市七宝中学高三模拟考试数学(理)试卷2019年上海市建平中学高三三模数学试题2016届上海市闵行区七宝中学高三下学期适应性考试(三模)(理)数学试题(已下线)第13讲 椭圆-2沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百20