1 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，点M，N在上，，则的离心率为____________.

2 . 已知椭圆的右焦点为，直线交于两点，且轴，则__________.

4 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一定点，记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点（即折叠后图中的点与点重合）；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与的交点为；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片，设点到圆心的距离为，按上述方法折纸.以线段的中点为原点，线段所在直线为轴建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点，，为直线上的一动点（点不在轴上），连接交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点.是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 设分别是椭圆的左，右焦点，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为(       )

A．

B．

C．

D．6

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是椭圆的左､右焦点，经过的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知点P在椭圆C：上，C的左焦点为F，若线段的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则的值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

9 . 已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为______．

10 . 若为椭圆上一点，为的两个焦点，且，则（　　）

A．10

B．12

C．14

D．16