椭圆定义及辨析练习题及答案-高中数学高考模拟-组卷网

2024·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形椭圆定义及辨析轨迹问题——椭圆椭圆中的定值问题

解题方法

定值问题

1 . 在圆

上任取一点

，过点

作

轴的垂线段

，垂足为

．当点

在圆上运动时，线段

的中点

的轨迹是椭圆

．
(1)求该椭圆

的方程．
(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746—1818）发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”．若椭圆

的左、右焦点分别为

为椭圆

上一动点，直线

与椭圆

的蒙日圆相交于点

，求证：

为定值．

2024-01-28更新 | 463次组卷 | 1卷引用：2024南通名师高考原创卷（二）

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2023·云南·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题椭圆定义及辨析求椭圆的长轴、短轴

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球

，

，使得它们分别与圆锥的侧面和平面

都相切，平面

分别与球

，

相切于点

，

.数学家GerminalDandelin利用这个模型证明了平面

与圆锥侧面的交线为椭圆，

，

为此椭圆的两个焦点，这两个球也被称为Dandelin双球.若球

，

的半径分别为6和3，球心距离

，则此椭圆的长轴长为___________.

2023-08-05更新 | 1358次组卷 | 7卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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2023·河北保定·一模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析根据椭圆方程求a、b、c 椭圆的其他应用平面解析几何

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题数形结合思想

3 . 椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为

，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（）

A．2

B．8

C．10

D．12

2023-04-12更新 | 1609次组卷 | 6卷引用：河北省保定市2023届高三一模数学试题

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2019·湖南衡阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

4 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“

”.设

是椭圆

的左焦点，直线

交椭圆于

、

两点，若

，

恰好是

的“勾”“股”，则此椭圆的离心率为

A．	B．
C．	D．

2019-04-07更新 | 1059次组卷 | 11卷引用：【市级联考】湖南省衡阳市2019届高三联考（二）数学（文科）试题

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