1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，经过的直线交椭圆于两点，为坐标原点，且，则椭圆的离心率为______.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点作直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为____________.

3 . 已知椭圆与双曲线有相同的右焦点，点是椭圆和双曲线的一个公共点，若，则椭圆的离心率为__________．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆C交于A，B两点．若的周长为8，则椭圆方程为_________.

5 . 在下列四个结论中，正确的有___________(填序号)
① 动点P到两定点AB的距离之差且为常数是P点的轨迹是双曲线的充要条件；
② 如果点M在运动过程中，总满足关系式，则点M的轨迹是椭圆；
③ “”是“”的必要不充分条件；
④ 若“”是真命题，则实数m的最小值为0.

6 . 已知椭圆C：的左右焦点为F₁,F₂，离心率为，过F₂的直线l交C与A,B两点，若△AF₁B的周长为，则C的方程为________．

7 . 已知点是椭圆上的一点，，是焦点，且，则的面积为____.

8 . 设，是椭圆的两个焦点，为上一点，且，则的内切圆的半径__________．