解题方法
1 . 已知椭圆
，点
、
分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点
满足
，求
的值；
(2)点
为椭圆的右顶点，定点
在
轴上，若点
为椭圆上一动点，当
取得最小值时点恰与点重合，求实数
的取值范围；
(3)已知
为常数，过点且法向量为
的直线
交椭圆于
、
两点，若椭圆
上存在点
满足
（
），求
的最大值.
，点、分别为椭圆的左、右焦点.(1)若椭圆上点
满足，求的值；(2)点
为椭圆的右顶点，定点在轴上，若点为椭圆上一动点，当取得最小值时点恰与点重合，求实数的取值范围；(3)已知
为常数，过点且法向量为的直线交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足（），求的最大值.
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2 . 已知动圆与圆
：
外切，与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若点为动圆圆心的轨迹上任意一点，过点做轴垂线
，垂足为
，求中点的轨迹方程.
与圆：外切，与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若点
为动圆圆心的轨迹上任意一点，过点做轴垂线，垂足为，求中点的轨迹方程.
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名校
3 . 已知椭圆
的上、下焦点分别为，，O为坐标原点．
(1)若点P在椭圆C上，且
，求
的余弦值；(2)若直线
与椭圆C交于A，B两点，记M为线段
的中点，求直线
的斜率．
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2023-11-17更新
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684次组卷
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4卷引用：安徽省名校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
安徽省名校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）热点7-2 椭圆及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 已知直线
同时过椭圆C的右焦点和上顶点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P在椭圆C上，且
，求
的外接圆的方程．
同时过椭圆C的右焦点和上顶点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P在椭圆C上，且
，求的外接圆的方程．
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5 . 已知点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
．
(1)求点的轨迹
的标准方程；
(2)设点
，若点
是曲线上两点，且在轴上方，满足
，求四边形
面积的最大值．
与定点的距离和它到定直线的距离的比是．(1)求点
的轨迹的标准方程；(2)设点
，若点是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值．
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2023-11-14更新
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327次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
解题方法
6 . 已知、为椭圆
的左右焦点，焦距为
，过点的直线交椭圆于、两点，
，
.
(1)椭圆经过点
，求椭圆方程:
(2)求
，
的长度（用a，c表示）；
(3)求该椭圆的离心率.
、为椭圆的左右焦点，焦距为，过点的直线交椭圆于、两点，，.(1)椭圆经过点
，求椭圆方程:(2)求
，的长度（用a，c表示）；(3)求该椭圆的离心率.
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名校
7 . 已知
的周长为
．
(1)求点的轨迹方程；
(2)若
，求的面积．
的周长为．(1)求点
的轨迹方程；(2)若
，求的面积．
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2023-11-11更新
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566次组卷
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3卷引用：四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知点
为椭圆：
（
）内一点，过点的直线与交于
两点．当直线经过的右焦点
时，点恰好为线段的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
为椭圆：（）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点时，点恰好为线段的中点．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆
的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
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2023-11-06更新
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483次组卷
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3卷引用：湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷
9 . 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为
，
，点
为坐标系内一点，若直线
与直线
的斜率的乘积为
．
(1)求点的轨迹方程；
(2)说明点的轨迹是何种几何图形．
的坐标分别为，，点为坐标系内一点，若直线与直线的斜率的乘积为．(1)求点
的轨迹方程；(2)说明点
的轨迹是何种几何图形．
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
10 . 如图所示，已知
是椭圆
的两个焦点．
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)过
作直线与椭圆交于两点，试求
的周长．
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2023-08-03更新
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713次组卷
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8卷引用：高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期段考综合测试数学试题（二）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（二十五）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.1 椭圆及其标准方程 第1课时 椭圆及其标准方程（一）（已下线）2.1.1 椭圆及其标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）浙江省嘉兴市秀水高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第01讲 3.1椭圆(12大题型训练，含焦点三角形、离心率等题）-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（1）
