名校
解题方法
1 . 已知
是圆
：
上一动点（为圆心），点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交
于点
，动点的轨迹为
．
(1)求曲线的方程；
(2)设
是曲线上任意一点，延长
至
，使
，点的轨迹为曲线
，过点的直线
交曲线于
，
两点，求
面积的最大值．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，动点的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)设
是曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点，求面积的最大值．
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2 . 在平面直角坐标系
中，点，的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点，
，，在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1158次组卷
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5卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
3 . 已知
为
的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2126次组卷
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8卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（文）试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 已知圆
与圆
交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）
与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-25更新
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1160次组卷
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9卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题
广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期六模理科数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用（第2课时）（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题（已下线）通关练09 圆的方程15考点精练（59题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）【一题多变】欲求轨迹 定义可期
名校
解题方法
5 . 已知点T是圆
上的动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点S，记点S的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过
作曲线C的两条不与坐标轴垂直的弦
和
，这两条弦的中点分别为P，Q，若
，求
面积的最大值．
上的动点，点，线段的垂直平分线交线段于点S，记点S的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过
作曲线C的两条不与坐标轴垂直的弦和，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值．
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2023-03-03更新
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354次组卷
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2卷引用：广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题
6 . 已知
乃是椭圆
的两焦点，为椭圆上任一点，从
引
外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为___________ .
乃是椭圆的两焦点，为椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为
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2022-11-13更新
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1043次组卷
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4卷引用：广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
的右焦点为
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点是
的中点，点在直线
上，且
，求证：直线
与直线
的交点在某定曲线上．
：的右焦点为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点是的中点，点在直线上，且，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．
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2022-06-04更新
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1044次组卷
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3卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（一）数学试题
广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（一）数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点2 帕斯卡定理与布列安桑定理综合训练广西壮族自治区柳州市2024届新高三摸底考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，
为椭圆上的三点，
为椭圆的上顶点，
与
关于
轴对称，椭圆的左焦点
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点且与
轴不重合的直线交椭圆于
两点，为椭圆的右顶点，连接
分别交直线于
两点.试判断
的交点是否为定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.
为椭圆上的三点，为椭圆的上顶点，与关于轴对称，椭圆的左焦点，且.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点
且与轴不重合的直线交椭圆于两点，为椭圆的右顶点，连接分别交直线于两点.试判断的交点是否为定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.
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2022-03-19更新
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738次组卷
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4卷引用：广东省佛山市第四中学2023届高三下学期开学考试数学试题
9 . 动点P在圆E：
上运动，定点F(1，0)，线段PF的垂直平分线与直线PE的交点为Q.
(1)求Q的轨迹C的方程；
(2)若M，N是轨迹C上异于H(1，
)的两点，直线HM，HN的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=－1，HD⊥MN，D为垂足.是否存在定点S，使得|DS|为定值?若存在，请求出S点坐标及|DS|的值.若不存在，请说明理由.
上运动，定点F(1，0)，线段PF的垂直平分线与直线PE的交点为Q.(1)求Q的轨迹C的方程；
(2)若M，N是轨迹C上异于H(1，
)的两点，直线HM，HN的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=－1，HD⊥MN，D为垂足.是否存在定点S，使得|DS|为定值?若存在，请求出S点坐标及|DS|的值.若不存在，请说明理由.
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2022-02-17更新
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575次组卷
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2卷引用：广东省茂名市五校联盟2021-2022学年高二（创新班）上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，双曲线
的左、右两个焦点为
、，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段
上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，请给出证明：若不存在，请说明理由．
中，双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足．(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)设过
且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，请给出证明：若不存在，请说明理由．
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2022-02-10更新
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628次组卷
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3卷引用：广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第一次调研考试理科数学试题（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
