1 . 如图所示，，分别为椭圆：的左、右两个焦点，，为两个顶点，已知椭圆上的点到，两点的距离之和为4.

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于，，求的面积.

2 . 已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点的直线与轨迹交于不同的两点，，则的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知点M为圆E：上任意一点，点，线段的垂直平分线与半径交于点N.
（1）当点M在圆E上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）若经过点的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求的最大值.

4 . 已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.
（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；
（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.

6 . 已知F₁(－1,0)，F₂(1,0)是椭圆的两个焦点，过F₁的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF₂N的周长为8，则椭圆方程为(　　)

A．	B．
C．	D．

7 . 已知圆,点,点在圆运动,垂直平分线交于点．
(I) 求动点的轨迹的方程；
(II) 设是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,
若,为坐标原点,求直线的斜率；
(III) 过点且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点？若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由．