1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,且．过的一条斜率存在且不为零的直线交于两点,的周长为．
(1)求的方程;
(2)设关于轴的对称点为,直线交轴于点,过作的一条切线,切点为,证明:．

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆内任意一点（不含椭圆边界及轴），的周长的范围是．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于另一点，试判断是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．

3 . 已知椭圆的左、右焦点、，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且△的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线是圆的切线，与椭圆交与不同的两点，，证明：的大小为定值．