1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，焦距为，过的直线与椭圆相交于两点，且的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的动直线与椭圆相交于两点，直线的方程为.过点作于点，过点作于点.记的面积分别为，，.问是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线和椭圆交于两点，且的周长为．
(1)求的方程；
(2)设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，（如图），离心率为，过的直线垂直于x轴，且在第二象限中交E于点A，直线交E于点B（异于点A），则下列说法正确的是（       ）

A．若椭圆E的焦距为2，则短轴长为

B．的周长为4a

C．若的面积为12，则椭圆E的方程为

D．与的面积的比值为

4 . 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则周长的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．