1 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，点B为短轴的一个端点，则的周长为___．

3 . 已知椭圆的左右焦点分别是，上顶点为，且是面积为的正三角形，若过且垂直于的直线交椭圆于两点，则的周长为__________．

4 . 椭圆上有两点分别为椭圆的左､右焦点，是以为中心的正三角形，则的周长为__________．

5 . 已知直线l：经过椭圆C：的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，为椭圆的右焦点，的周长为16，则此椭圆的短轴长为______．

6 . 已知，是椭圆C：的两个焦点，椭圆C上的两个动点P、Q与满足三点共线，则的周长是______．

8 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有________．

①曲线关于轴和轴对称
②曲线所围成的封闭图形的面积小于8
③曲线上的点到原点的距离的最大值为
④设，直线交曲线于、两点，则的周长小于8

9 . 过点分别作斜率为2和3的两条直线，前者交椭圆于，两点，后者交轴于点，则的周长为______.

10 . 已知，为椭圆：的左右焦点，A为的上顶点，直线l经过点且与交于B，C两点；若l垂直平分线段，则△ABC的周长是___________.