1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点．
(1)当为椭圆的上顶点时，求的大小；
(2)直线与椭圆交于，若，求的值.

2 . 已知双曲线的渐近线方程为，且右顶点与椭圆的右焦点重合，则这个双曲线的标准方程是___________.

3 . 已知椭圆：的左、右焦点为，，点是椭圆的上顶点，经过的直线交椭圆于，两个不同的点.
(1)求点到直线的距离；
(2)若直线的斜率为，且，求实数的值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为和的下顶点为A，直线，点在上.
(1)若，线段的中点在轴上，求的坐标；
(2)若直线与轴交于，直线经过右焦点，在中有一个内角的余弦值为，求；
(3)在椭圆上存在一个点到的距离为，使，当变化时，求的最小值.

5 . 已知曲线为实数，则下列说法错误的是（       ）

A．曲线可能表示两条直线

B．若，则是椭圆，长轴长为

C．若，则是圆，半径为

D．若，则是双曲线，渐近线方程为

6 . 过椭圆的中心的直线与椭圆交于两点，是椭圆的右焦点，则的面积的最大值为__．

7 . 如图，已知椭圆C₁和双曲线C₂交于P₁、P₂、P₃、P₄四个点，F₁和F₂分别是C₁的左右焦点，也是C₂的左右焦点，并且六边形是正六边形.若椭圆C₁的方程为，则双曲线方程为______.