1 . 若椭圆的中心为坐标原点､焦点在轴上；顺次连接的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 椭圆的一个焦点，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)求以点为中点的弦所在的直线方程.

4 . 已知椭圆)的右焦点为，离心率为，经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，为坐标原点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过原点且斜率为的直线交椭圆于两点，关于原点对称的点分别是，试判断四边形的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且满足
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设直线与椭圆交于不同两点，且，证明:总存在一个确定的圆与直线相切，并求该圆的方程.

6 . 已知、是椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上，且的周长为．
（1）求椭圆的方程：
（2）若点为椭圆的上顶点，过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两个不同的点、，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：
为定值．

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为过的直线交于两点，且的周长为8，那么的方程（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，已知、分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于另一点，点在直线上，且，若，求直线的斜率．

9 . 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，并且经过点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）该椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？

10 . 已知椭圆E：的离心率，并且经过定点（0,1）.
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)问是否存在直线，使直线与椭圆交于 A，B 两点，满足，若存在，求 m 值，若不存在说明理由．