1 . 椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，
，上顶点为B，
的外接圆半径为
．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，且
，求
面积的取值范围．
的离心率为，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，上顶点为B，的外接圆半径为．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线
，，，的斜率分别为，，，，且，求面积的取值范围．
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2 . 已知椭圆
的离心率为，短轴长为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
是椭圆的左、右顶点，
是椭圆的右焦点．过点的直线
与椭圆相交于
两点（点
在
轴的上方），直线
分别与
轴交于点
，试判断
是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的左、右顶点，是椭圆的右焦点．过点的直线与椭圆相交于两点（点在轴的上方），直线分别与轴交于点，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．
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3 . 已知椭圆
的一个顶点为
，焦距为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点
是第一象限内椭圆上一点，过作轴的垂线，垂足为
．点关于原点的对称点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与轴的交点为
．求证：
三点共线．
的一个顶点为，焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
是第一象限内椭圆上一点，过作轴的垂线，垂足为．点关于原点的对称点为，直线与椭圆的另一个交点为，直线与轴的交点为．求证：三点共线．
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4 . 已知椭圆的方程
，右焦点为
，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，过的直线交于
两点（其中
点在轴上方），求
与
的面积之比的取值范围.
的方程，右焦点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.
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5 . 一动圆圆与圆
外切，同时与圆
内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若曲线与轴的左、右交点分别为A、B，过点
的直线与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点，当点的纵坐标为
时，若
，求
的最小值.
与圆外切，同时与圆内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;(2)若曲线
与轴的左、右交点分别为A、B，过点的直线与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点，当点的纵坐标为时，若，求的最小值.
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6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为和，且
，直线
经过定点．若直线与椭圆
相切，记切点为，则
的面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于
两点，直线
和
分别与直线
交于
两点，证明
是定值，并求出该定值．
的左、右顶点分别为和，且，直线经过定点．若直线与椭圆相切，记切点为，则的面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，直线和分别与直线交于两点，证明是定值，并求出该定值．
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7 . 已知椭圆
，右顶点为，上､下顶点分别为
是
的中点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线交椭圆于点，点
，直线
分别交直线
于点，求证：线段
的中点为定点.
，右顶点为，上､下顶点分别为是的中点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于点，点，直线分别交直线于点，求证：线段的中点为定点.
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8 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，直线
的斜率为，直线与椭圆交于另一点
，且点到轴的距离为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)若点是上与点不重合的任意一点，直线
与轴分别交于点．
①设直线
的斜率分别为
，求
的取值范围．
②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线与椭圆交于另一点，且点到轴的距离为．(1)求椭圆
的方程．(2)若点
是上与点不重合的任意一点，直线与轴分别交于点．①设直线
的斜率分别为，求的取值范围．②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
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9 . 已知
为坐标原点，椭圆
的焦距为，点在椭圆上，
且
，则的方程为（ ）
为坐标原点，椭圆的焦距为，点在椭圆上，且，则的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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