1 . 设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为 ，点B的坐标为
，点M在线段AB上，满足 ，直线OM的斜率为.
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 ，求E的方程.

2 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

3 . 已知双曲线x²－＝1.

(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．