1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在上.
(1)求的方程；
(2)点为的下顶点，点在内且满足，直线交于点，求的取值范围.

2 . 求满足下列条件的圆锥曲线方程的标准方程.
(1)经过点，两点的椭圆；
(2)与双曲线－＝1有相同的渐近线且经过点 的双曲线.

3 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，且，求的值.

4 . 若正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点，点A、C在x轴上，曲线是以A，C为焦点，且通过B，D两点并与直线相切的椭圆，则曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知椭圆：的离心率，短轴右端点为A，为线段OA的中点．

(1)求椭圆的方程；
(2)过点M任作一条直线与椭圆相交于两点，试问在x轴上是否存在定点N，使得，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆C：的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作互相垂直的两条直线，，且交椭圆C于A，B两点，直线交以为圆心且与x轴相切的圆于C，D两点，且M为CD的中点，求的面积的最大值．

7 . 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点，离心率为，过直线上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若在椭圆上的任一点处的切线方程是求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
(3)是否存在实数，使得恒成立？点C为直线AB恒过的定点若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 点A、B为椭圆E：长轴的端点，C、D为椭圆E短轴的端点，动点M满足，若面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设椭圆：的左、右焦点分别为、，经过的直线l与椭圆交于A、B两点，当直线l垂直于x轴时，的周长为，面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线交椭圆E于M，N两点．设P为线段MN的中点，若直线OP的斜率等于，则椭圆E的方程为________．