1 . 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F₁，F₂为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得，写出C的一个标准方程：___________.

2 . 设椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，且，，，过点的直线交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，则下列结论正确的有（       ）

A．椭圆的方程为

B．椭圆的焦距为

C．椭圆上存在2个点Q，使得

D．直线的方程为

3 . 已知焦点在轴上的椭圆，且，2，成等差数列，分别是椭圆的左焦点和右顶点，是椭圆上任意一点，则的最大值为（       ）

A．8

B．10

C．12

D．16

4 . 已知椭圆的离心率为，过右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交得到的弦长为，且椭圆上存在4个点构成矩形，则矩形面积的最大值为（       ）

A．4

B．

C．8

D．16

5 . 设椭圆的左､右焦点分别为，，上顶点为B.若，则该椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为k的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M，N，且?若存在，请求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．

7 . 焦点在轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 阿基米德(公元前年—公元前年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . （1）经过两点，的椭圆的标准方程.
（2）过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆的标准方程.
（3）渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程.

10 . 已知是椭圆两个焦点，且椭圆的长轴长为.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且，求的面积.