1 . 已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且轴，，为垂足，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线（斜率不为）与椭圆交于两点，为轴正半轴上一点，且，求点的坐标．

2 . 在平面直角坐标系中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.

3 . 已知椭圆：的离心率为，长轴长是4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相切，又与圆：交于，两点（为坐标原点）.求面积的最大值，并求出此时直线的方程.

4 . 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线的焦点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标．

5 . 已知椭圆的焦点恰为椭圆长轴的端点，且的短轴长为2
(1)求椭圆的方程．
(2)若直线与直线平行，且与交于，两点，，求的最小值．

6 . 已知分别是椭圆的的左、右焦点，，点在椭圆上且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程.

7 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线交于两点，轴上是否存在定点，使得总成立？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由．

8 . 已知为椭圆的左右焦点，椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到的距离之和为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线分别交椭圆于和，且，试求四边形的面积S的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率，其左，右集点为，过点的直线与椭圆交于两点､的周长为.
（1）求椭圆的标准方程：
（2）过右焦点的直线互相垂直，且分别交椭圆于和四点，求的最小值

10 . 椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的直线交椭圆于、两点.求面积的最大值，并求此时直线的方程.