1 . 设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
（2）求点到直线距离的最大值.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，长轴长为4， 的面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于两点,且,求的面积.

3 . 以椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于．
1求椭圆的标准方程；
2过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，是椭圆的右顶点，直线分别与轴交于点，问：以为直径的圆是否恒过轴上的定点？若恒过轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过轴上的定点，请说明理由．

4 . 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1	B．＋＝1
C．＋＝1	D．＋＝1

5 . 已知椭圆的两焦点为，，离心率.
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）设直线，若与此椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.

6 . 已知椭圆经过点,离心率为,左、右焦点分别为．
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于A,B两点,与以为直径的圆交于C,D两点,求的值．

7 . 已知椭圆过点，其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆：的离心率为，焦距为．
（1）求的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，求证：为定值.

10 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线通过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当（为坐标原点）面积取最大值时，求直线的方程.