1 . 椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，证明 为定值，并求出该定值.

2 . 曲线方程的化简结果为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点,分别是椭圆的左顶点、左焦点，直线与椭圆交于不同的两点、（、都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知点在椭圆上，，是长轴的两个端点，且．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为，若点总在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．

5 . 已知椭圆C：过点，其左右焦点分别为，，三角形的面积为．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ已知A，B是椭圆C上的两个动点且不与坐标原点O共线，若的角平分线总垂直于x轴，求证：直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形．

6 . 已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．当轴时，的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，证明：.

7 . 已知椭圆E的一个顶点为，焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线的距离是3．
求椭圆E的方程；
设过点A的直线l与该椭圆交于另一点B，当弦AB的长度最大时，求直线l的方程．

8 . 已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为1的直线交椭圆与两点,求的长．

9 . 已知椭圆 的左右焦点分别为和，离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A，B是直线上的不同两点，若，求的最小值

10 . 椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B₁（0，﹣1）、B₂（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B₁P和B₂P分别与x轴相交于M，N两点，

（1）求椭圆的方程和的值;
（2）若点坐标为（1，0），过点的直线与椭圆相交于两点,试求面积的最大值.