已知椭圆
的左右焦点分别为
和
，离心率
，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A，B是直线
上的不同两点，若
，求
的最小值
的左右焦点分别为和，离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A，B是直线
上的不同两点，若，求的最小值
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北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）活页作业15 椭圆的简单性质-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）
更新时间：2018-12-26 14:01:11
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率
,A为右顶点,
为右准线与
轴的交点，且
.
(1) 求椭圆的标准方程
(2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线
,使直线交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F1恰为
的垂心?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
的左、右焦点分别为,离心率,A为右顶点,为右准线与轴的交点，且.(1) 求椭圆的标准方程
(2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线
,使直线交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F1恰为的垂心?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在轴上，短轴长为
，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点
与轴不垂直的直线与椭圆交于
、
两点．在线段
上是否存在点
，使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，
请说明理由；
（3）设点
在椭圆上运动，
，且点到直线
的距离等于
，试求动点
的轨
迹方程．
，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点
与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点．在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）设点
在椭圆上运动，，且点到直线的距离等于，试求动点的轨迹方程．
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的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
与椭圆
、
两点.
中点的横坐标为
，求斜率
的值；
使
，若存在，求出定点
的坐标；若不存在，说明理由.
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(0.65)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，圆
经过椭圆
的焦点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
交椭圆于
两点，
为弦
的中点，
,记直线
的斜率分别为
，当
时，求
的值.
中，圆经过椭圆的焦点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
交椭圆于两点，为弦的中点，,记直线的斜率分别为，当时，求的值.
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适中
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名校
【推荐2】如图，从椭圆C：
上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，
.
(1)求C的方程；
(2)过F且斜率不为0的直线l与C相交于M，N两点，线段MN的中点为E，直线OE与直线
相交于点D，若△MDF为等腰直角三角形，求l的方程.
上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，.(1)求C的方程；
(2)过F且斜率不为0的直线l与C相交于M，N两点，线段MN的中点为E，直线OE与直线
相交于点D，若△MDF为等腰直角三角形，求l的方程.
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的方程
椭圆左、右焦点分别为
，
，点P是椭圆上的一点，
(1)若
，求
的面积；
(2)在椭圆上找一点P，使它到直线：
的距离最短，并求出最短距离.
的方程椭圆左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的一点，(1)若
，求的面积；(2)在椭圆
上找一点P，使它到直线：的距离最短，并求出最短距离.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知是椭圆
上一个动点，是椭圆的左焦点，若
的最大值和最小值分别为
和
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
是
轴正半轴上的一点，求
的最大值.
是椭圆上一个动点，是椭圆的左焦点，若的最大值和最小值分别为和.(1)求椭圆
的标准方程；(2)
是轴正半轴上的一点，求的最大值.
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，过点
作圆
的切线交椭圆
表示成
