1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为1的直线与椭圆交于两点，
①若，求直线方程；
②求面积的最大值（为坐标原点）

2 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，且，与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点在C上．
(1)求C的方程；
(2)若过点的直线l交C于A，B两点，且M是AB的中点，求直线的斜率．

3 . 已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.

4 . 如图，已知 是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点．

（1）求椭圆的离心率；
（2）设圆与轴的正半轴的交点为 ，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；
（3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程．