解题方法
1 . 已知椭圆过点,直线过的上顶点和右焦点,的倾斜角为,且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设两点为椭圆的左、右顶点,点(异于左、右顶点)为椭圆上一动点,直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设两点为椭圆的左、右顶点,点(异于左、右顶点)为椭圆上一动点,直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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2 . 已知椭圆的焦点是,,长轴长是短轴长的2倍,求椭圆上的点到直线距离的最大值.
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3 . 如图,已知椭圆()的左,右顶点分别为,,椭圆的长轴长为4,椭圆上的点到焦点的最大距离为,为坐标原点.
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
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4 . 阿波罗尼斯在对圆锥曲线的研究过程中,还进一步研究了圆锥曲线的光学性质,例如椭圆的光学性质:(如图1)从椭圆一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线交于椭圆的另一个焦点上.在对该性质证明的过程中(如图2),他还特别用到了“角平分线性质定理”:,从而得到,而性质得证根据上述材料回答以下问题
(1)如图3,已知椭圆的左右焦点分别为,一束光线从射出,经椭圆上点反射:处法线(与椭圆在处切线垂直的直线)与轴交于点,已知,求椭圆方程(直接写出结果)(2)已知椭圆,长轴长为,焦距为,若一条光线从左焦点射出,经过椭圆上点若干次反射,第一次回到左焦点所经过的路程为,求椭圆的离心率
(3)对于抛物线,猜想并证明其光线性质.
(1)如图3,已知椭圆的左右焦点分别为,一束光线从射出,经椭圆上点反射:处法线(与椭圆在处切线垂直的直线)与轴交于点,已知,求椭圆方程(直接写出结果)(2)已知椭圆,长轴长为,焦距为,若一条光线从左焦点射出,经过椭圆上点若干次反射,第一次回到左焦点所经过的路程为,求椭圆的离心率
(3)对于抛物线,猜想并证明其光线性质.
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5 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,直线与椭圆相交于A,B两点,且.
(1)求粗圆的方程;
(2)为坐标原点,若直线与椭圆交于M,N两点,直线OM的斜率为,直线ON的斜率为,当时,面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求粗圆的方程;
(2)为坐标原点,若直线与椭圆交于M,N两点,直线OM的斜率为,直线ON的斜率为,当时,面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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6 . 设分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个顶点,已知的面积为.如图,是椭圆上不重合的三个点,原点是的重心.(1)求椭圆的方程;
(2)求点到直线的距离的最大值;
(3)判断的面积是否为定值,并说明理由.
(2)求点到直线的距离的最大值;
(3)判断的面积是否为定值,并说明理由.
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7 . 已知椭圆的左顶点为,两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形,过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且平行于的直线交直线于点,求证:直线恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且平行于的直线交直线于点,求证:直线恒过定点.
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7日内更新
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791次组卷
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2卷引用:广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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8 . 已知分别是椭圆的左、右顶点,为坐标原点,,点在椭圆上.过点的直线交椭圆于、两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部,求直线的斜率的取值范围;
(3)当直线的倾斜角为锐角时,设直线、分别交轴于点,记,,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部,求直线的斜率的取值范围;
(3)当直线的倾斜角为锐角时,设直线、分别交轴于点,记,,求的取值范围.
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9 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:的交点的纵坐标为定值;
(3)求直线围成的三角形面积的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:的交点的纵坐标为定值;
(3)求直线围成的三角形面积的最小值.
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10 . 已知椭圆以原点为中心,焦点在轴上,长半轴的长为6,离心率为,则椭圆的标准方程__________ .
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