1 . 已知双曲线与椭圆的焦点相同，点是和在第一象限的公共点，记的左，右焦点依次为，，．
(1)求的标准方程；
(2)设点在上且在第一象限，，的延长线分别交于点，，设，分别为，的内切圆半径，求的最大值．

2 . 已知椭圆：的上顶点和右焦点都在直线上.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线与交于，两点，，，求的值.

3 . 已知椭圆的右焦点为，离心率，点到左顶点的距离为3.

(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的上下两顶点，是椭圆上异于关于轴对称的两点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.

4 . 已知点在椭圆上
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线交椭圆于两点，点，直线分别与轴交于两点，若，则直线是否过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由？

5 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k₁，k₂，试问k₁+k₂是否为定值？并说明理由．