1 . 已知椭圆的离心率为,且过点.圆的切线l与椭圆E相交于A,B两点.(1)求椭圆E的方程;
(2)直线OA,OB的斜率存在为,,直线l的斜率存在为k,若,求直线l的方程;
(3)直线OA,OB与圆的另一个交点分别为C,D,求与的面积之和的取值范围.
(2)直线OA,OB的斜率存在为,,直线l的斜率存在为k,若,求直线l的方程;
(3)直线OA,OB与圆的另一个交点分别为C,D,求与的面积之和的取值范围.
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2024-06-01更新
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468次组卷
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3卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 已知F,C分别是椭圆的右焦点、上顶点,过原点的直线交椭圆于A,B两点,满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的下顶点为,过点作两条互相垂直的直线,这两条直线与椭圆的另一个交点分别为M,N,设直线的斜率为的面积为,当时,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的下顶点为,过点作两条互相垂直的直线,这两条直线与椭圆的另一个交点分别为M,N,设直线的斜率为的面积为,当时,求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点是其左、右顶点,点为上异于的点,满足直线与的斜率之积为的周长为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点,与椭圆交于两点,当外接圆面积最小时,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点,与椭圆交于两点,当外接圆面积最小时,求直线的方程.
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解题方法
4 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,两焦点,与短轴的一个顶点构成等边三角形,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A,B两点,与直线交于点D.
①设内切圆的圆心为I,求的最大值;
②设,,证明:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A,B两点,与直线交于点D.
①设内切圆的圆心为I,求的最大值;
②设,,证明:为定值.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆E:(),经过点,离心率为,圆O以椭圆的短轴为直径.
(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程;
(2)设P为椭圆的左顶点,过点P作两条相互垂直的直线,,设直线与椭圆E的另一个交点为Q,直线交圆O于A,B两点,求面积的最大值.
(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程;
(2)设P为椭圆的左顶点,过点P作两条相互垂直的直线,,设直线与椭圆E的另一个交点为Q,直线交圆O于A,B两点,求面积的最大值.
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线与椭圆交于另一点,且点到轴的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是上与点不重合的任意一点,直线与轴分别交于点.
①设直线的斜率分别为,求的取值范围.
②判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是上与点不重合的任意一点,直线与轴分别交于点.
①设直线的斜率分别为,求的取值范围.
②判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上的动点,且面积的最大值为.直线与椭圆交于两点,点,直线分别交椭圆于两点,过点作直线的垂线,垂足为.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-04-23更新
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757次组卷
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7卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试(二)数学试题
重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试(二)数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(一)河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题(已下线)情境12 结论未知的证明命题(已下线)情境10 存在性探索命题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三下学期三模数学试题(已下线)专题13 学科素养与综合问题(解答题18)
8 . 已知椭圆的离心率为且过点
(1)求的方程;
(2)若点在上,在下面两个问题中选择一个,并作答.
①若证明直线经过定点.
②若直线的倾斜角互补,证明直线的斜率为定值.
(1)求的方程;
(2)若点在上,在下面两个问题中选择一个,并作答.
①若证明直线经过定点.
②若直线的倾斜角互补,证明直线的斜率为定值.
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆W:的离心率为,已知椭圆长轴长是短轴长的2倍,且椭圆W过点.
(1)求椭圆W的方程;
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上,求平行四边形ABCD的面积S的最大值.
(1)求椭圆W的方程;
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上,求平行四边形ABCD的面积S的最大值.
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2024-04-15更新
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1437次组卷
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4卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19
解题方法
10 . 如图,已知椭圆C:的离心率为,直线恒过右焦点F,交椭圆于,两点,且.(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值.
(2)求的最小值.
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