1 . 已知椭圆上一点与椭圆C的两个焦点构成的三角形周长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作x轴的垂线，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线上），点A关于的对称点为，直线与C交于另一点B．设O为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

2 . 已知椭圆的右焦点与上顶点的连线与直线垂直，且到直线的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线（斜率存在）与椭圆交于，两点，且直线，关于轴对称，试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

3 . 已知椭圆C：的离心率为，，分别为椭圆C的左、右焦点，过且与x轴垂直的直线与椭圆C交于点A，B，且的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于不同于右顶点P的M，N两点，且，求的最大值．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆E的第一象限交于点A，若轴，且到l的距离为，则半焦距______，椭圆E的标准方程为______.

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，直线与C交于P，Q两点.当时，点到l的距离为；当时，的周长为8.
(1)求C的方程；
(2)若点，且当时，P关于坐标原点O的对称点为R（R与点A不重合），直线，与y轴分别交于点M，N，求证：△AMN为等腰三角形.

6 . 已知椭圆的右顶点为A，上､下顶点分别为B，D，直线AB的斜率为，坐标原点到直线AB的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线，且交椭圆C于M，N两点，当△DMN的面积最大时，求直线l的方程.

7 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点A作斜率为的直线交椭圆于另一点E，连接EP并延长交椭圆于另一点F，记直线BF的斜率为．若，求直线EF的方程．

8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上，过椭圆的右焦点作与轴垂直的直线与椭圆相交于、两点，且四边形的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆相交于、两点，且与轴相交于点，若的值与无关，求斜率的值．

9 . 已知椭圆的离心率为，又点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作直线的垂线，垂足为，试探究：是否为定值，如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由．

10 . 已知，为椭圆的两个焦点，，为椭圆短轴的两个端点.
(1)若，是椭圆上一点，，求椭圆的标准方程；
(2)已知椭圆的离心率为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.若，，的中点为，求的面积.