名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为
，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且
.
(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线
上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.
的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且.(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线
上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.
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2023-09-09更新
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665次组卷
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10卷引用：重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题（三）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆E的中心在原点，周长为8的
的顶点，
为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点
若直线
，
与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.
的顶点，为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点
若直线 ， 与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.
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2023-09-05更新
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623次组卷
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11卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷江西省萍乡市2023届高三上学期期末考试数学（理）试题江西省萍乡市2023届高三上学期期末考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练15 椭圆11考点精练（3）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点为
，点A，B在椭圆C上，点
到直线
的距离为
，且
的内心恰好是点D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线
上，求
面积的最大值．
的右焦点为，点A，B在椭圆C上，点到直线的距离为，且的内心恰好是点D．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线
上，求面积的最大值．
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2023-05-21更新
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615次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)点
，斜率为k的直线l不过点
，且与椭圆交于A，B两点，
(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.
的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，斜率为k的直线l不过点，且与椭圆交于A，B两点，(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.
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2023-03-20更新
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1376次组卷
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9卷引用：宁夏固原市第一中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
宁夏固原市第一中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）大题专练训练30：圆锥曲线（探索性问题2）-2021届高三数学二轮复习（已下线）大题专练训练21：圆锥曲线（椭圆：定值定点问题1）-2021届高三数学二轮复习宁夏银川市第二中学2023届高三模拟数学（文）试题广西玉林市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）期末考试试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题福建福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第二次教学质量检测理科数学试题四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第二次教学质量检测文科数学试题
5 . 已知椭圆的焦距为
是椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)
为坐标原点，
是椭圆上不关于坐标轴对称的两点，设
，证明：直线
的斜率与
的斜率的乘积为定值.
的焦距为是椭圆上的点.(1)求椭圆
的方程；(2)
为坐标原点，是椭圆上不关于坐标轴对称的两点，设，证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
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解题方法
6 . 已知点
在椭圆C：
（
）上，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点
，
是以为底边的等腰三角形，求弦
的长度.
在椭圆C：（）上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点
，是以为底边的等腰三角形，求弦的长度.
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2023-03-18更新
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243次组卷
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2卷引用：陕西省西安市周至县2021届高三下学期三模文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的
倍，且右焦点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
交椭圆于
，
两点，若线段中点的横坐标为
．求直线
的方程．
的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程．
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2023-03-18更新
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3293次组卷
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13卷引用：陕西省西安市周至县2021届高三下学期三模理科数学试题
陕西省西安市周至县2021届高三下学期三模理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期高考仿真考试文科数学试题陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第三次对抗赛理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期高考仿真考试理科数学试题安徽省蒙城县第二中学2023届高三下学期第二次月考数学试卷广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期第一次月考数学试题甘肃省兰州市第三十三中学（兰大附中）2022-2023学年高二下学期阶段性测试数学试题（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学习效率检测数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（3）黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图，椭圆
、双曲线
中心为坐标原点，焦点在
轴上，且有相同的顶点
，
，的焦点为
，
，的焦点为
，
，点，，，，恰为线段
的六等分点，我们把和合成为曲线
，已知的长轴长为4.
(1)求曲线的方程；
(2)若
为上一动点，
为定点，求
的最小值；
(3)若直线过点，与交于
，
两点，与交于
，
两点，点、位于同一象限，且直线
，求直线的方程.
、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4.(1)求曲线
的方程；(2)若
为上一动点，为定点，求的最小值；(3)若直线
过点，与交于，两点，与交于，两点，点、位于同一象限，且直线，求直线的方程.
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2023-02-09更新
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637次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题
9 . 已知椭圆的中心在原点，离心率等于
，它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
、
是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线
两侧的动点．
①若直线的斜率为，求四边形
面积的最大值；
②当，运动时，满足直线
、
与轴始终围成一个以底边在轴的等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)已知
、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点． ①若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值；②当
，运动时，满足直线、与轴始终围成一个以底边在轴的等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
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解题方法
10 . 已知椭圆
交x轴于
与G交于y轴．
(1)求G的标准方程
(2)若
与G有两个不同的交点，求
的取值范围
(3)设直线
交G于
（l的倾斜角正弦值的绝对值小于等于），以
为邻边作平行四边形
在椭圆G上，O为坐标原点．证明：
的最小值与
的某三角函数值相等
交x轴于与G交于y轴．(1)求G的标准方程
(2)若
与G有两个不同的交点，求的取值范围(3)设直线
交G于（l的倾斜角正弦值的绝对值小于等于），以为邻边作平行四边形在椭圆G上，O为坐标原点．证明：的最小值与的某三角函数值相等
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