名校
1 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
在椭圆
上，且
，则椭圆的长轴长为（ ）
的左､右焦点分别为在椭圆上，且，则椭圆的长轴长为（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线
上．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若圆
的两条相互垂直的切线
均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形
面积的最小值．
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若圆
的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形面积的最小值．
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3 . 椭圆的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，
，上顶点为B，
的外接圆半径为
．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，且
，求
面积的取值范围．
的离心率为，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，上顶点为B，的外接圆半径为．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线
，，，的斜率分别为，，，，且，求面积的取值范围．
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解题方法
4 . 已知一菱形的边长为2，且较小内角等于
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆的方程；
(2)已知椭圆所在平面上的点
到椭圆的长轴､短轴的距离依次是
，点
在椭圆上，直线
与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线
与菱形对角线的夹角的正切值；
(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是，点在椭圆上，直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
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解题方法
5 . 已知椭圆的焦点分别是
，点
在椭圆上，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且
，求实数
的值．
，点在椭圆上，且．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且，求实数的值．
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解题方法
6 . 已知椭圆的焦点在
轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为
.
(1)求栯圆的方程；
(2)设过点
的直线
（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点
，与直线
交于点
.点
在
轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线
过定点.
的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆
的方程；(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左焦点
，点
在椭圆上，过点的两条直线
分别与椭圆交于另一点，且直线
的斜率满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．
的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．(1)求椭圆
的方程；(2)证明直线
过定点．
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解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，
是椭圆的右焦点．过点的直线与椭圆相交于
两点（点在轴的上方），直线
分别与轴交于点
，试判断
是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的左、右顶点，是椭圆的右焦点．过点的直线与椭圆相交于两点（点在轴的上方），直线分别与轴交于点，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的一个顶点为
，焦距为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点是第一象限内椭圆上一点，过作轴的垂线，垂足为
．点关于原点的对称点为
，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与轴的交点为．求证：
三点共线．
的一个顶点为，焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
是第一象限内椭圆上一点，过作轴的垂线，垂足为．点关于原点的对称点为，直线与椭圆的另一个交点为，直线与轴的交点为．求证：三点共线．
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解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点为
，左、右顶点分别为A，，直线
，且A到的距离与A到的距离之比为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，
为椭圆上不同的两点（不在坐标轴上），过点作直线
的平行线与直线
交于点，过点作直线
的平行线与直线
交于点.求证：点与点到直线的距离相等.
的右焦点为，左、右顶点分别为A，，直线，且A到的距离与A到的距离之比为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，为椭圆上不同的两点（不在坐标轴上），过点作直线的平行线与直线交于点，过点作直线的平行线与直线交于点.求证：点与点到直线的距离相等.
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