名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的方程
，右焦点为
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是椭圆的左、右顶点，过
的直线
交于
两点（其中
点在
轴上方），求
与
的面积之比的取值范围.
的方程，右焦点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.
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2024-05-21更新
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416次组卷
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9卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷1）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷（已下线）信息必刷卷03（北京专用）（已下线）数学（全国卷文科02）（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19
解题方法
2 . 已知一菱形的边长为2，且较小内角等于
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆的方程；
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是
，点在椭圆上，直线
与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线
与菱形对角线的夹角的正切值；
(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是，点在椭圆上，直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
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3 . 已知椭圆：的短轴长等于
，离心率
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于
、
两点，线段的垂直平分线交轴于点
，证明：
为定值．
：的短轴长等于，离心率．(1)求椭圆
的方程；(2)过右焦点
的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．
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2024-03-03更新
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1289次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学、银川一中2024届高三下学期联合考试一模数学试卷
4 . 已知椭圆：
（
）的焦距与短轴长相等，左右焦点分别为
，
，且为抛物线
：
的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，为椭圆上两点，且都在轴上方，满足
．若直线
与抛物线没有交点，求四边形
的面积的取值范围．
：（）的焦距与短轴长相等，左右焦点分别为，，且为抛物线：的焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，为椭圆上两点，且都在轴上方，满足．若直线与抛物线没有交点，求四边形的面积的取值范围．
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解题方法
5 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，左焦点为
，长轴长为8．
(1)求E的标准方程；
(2)记E的左、右顶点分别为A，B，过点
的直线l与E交于M，N两点（M，N均不与A，B重合），直线MA与NB交于点P，试探究点P是否在定直线上，若是，则求出该直线方程；若不是，请说明理由.
，长轴长为8．(1)求E的标准方程；
(2)记E的左、右顶点分别为A，B，过点
的直线l与E交于M，N两点（M，N均不与A，B重合），直线MA与NB交于点P，试探究点P是否在定直线上，若是，则求出该直线方程；若不是，请说明理由.
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6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，
为椭圆上异于、的动点，设直线
、
的斜率分别为
、
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设动直线与椭圆相交于、两点，
为坐标原点，若
，
的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.
的左、右顶点分别为、，为椭圆上异于、的动点，设直线、的斜率分别为、，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设动直线
与椭圆相交于、两点，为坐标原点，若，的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
7 . 如图，已知椭圆
的上、下顶点为
，右顶点为，离心率为
，直线
和
相交于点，过
作直线交轴的正半轴于点，交椭圆于点，连接
交
于点.
(1)求
的方程；
(2)求证：
.
的上、下顶点为，右顶点为，离心率为，直线和相交于点，过作直线交轴的正半轴于点，交椭圆于点，连接交于点. (1)求
的方程；(2)求证：
.
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8 . 已知椭圆
的离心率为
，以椭圆的顶点为顶点的四边形面积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆上运动且半径为
的圆是椭圆的“环绕圆”.过原点作椭圆的“环绕圆”的两条切线，分别交椭圆于两点，若直线
的斜率存在，并记为
，求
的取值范围.
的离心率为，以椭圆的顶点为顶点的四边形面积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)我们称圆心在椭圆
上运动且半径为的圆是椭圆的“环绕圆”.过原点作椭圆的“环绕圆”的两条切线，分别交椭圆于两点，若直线的斜率存在，并记为，求的取值范围.
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2023-05-08更新
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1121次组卷
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6卷引用：云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左焦点为
，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
上是否存在点C，使得
为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的左焦点为，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-05-05更新
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641次组卷
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2卷引用：云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（二）数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆E的中心是坐标原点O，焦点在y轴上，离心率等于
，F是椭圆E的上焦点，点P在第一象限，点P和点
都在椭圆E上，且
的面积等于，A、B是椭圆E上异于P的不同的动点，且
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线的斜率是定值．
，F是椭圆E的上焦点，点P在第一象限，点P和点都在椭圆E上，且的面积等于，A、B是椭圆E上异于P的不同的动点，且．(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线
的斜率是定值．
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