1 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
是C上一点，
.点
分别为C的上、下顶点，直线
：
与C相交于
两点，直线
交于点P.
(1)求C的标准方程；
(2)证明点Р在定直线
上，并求直线
，围成的三角形面积的最小值.
的左、右焦点分别为是C上一点，.点分别为C的上、下顶点，直线：与C相交于两点，直线交于点P.(1)求C的标准方程；
(2)证明点Р在定直线
上，并求直线，围成的三角形面积的最小值.
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解题方法
2 . 一个面积为9的正方形的四个顶点均在以坐标原点为中心，以
为右顶点的椭圆Z上.
(1)求Z的方程；
(2)记该正方形在第一象限的顶点为P，斜率为
的直线l与Z交于A，B两点. 记△PAB的外接圆为S.
（Ⅰ）求S的半径的取值范围；
（Ⅱ）将Z与S的所有交点顺次连接，求所得图形的最大面积.
为右顶点的椭圆Z上.(1)求Z的方程；
(2)记该正方形在第一象限的顶点为P，斜率为
的直线l与Z交于A，B两点. 记△PAB的外接圆为S.（Ⅰ）求S的半径的取值范围；
（Ⅱ）将Z与S的所有交点顺次连接，求所得图形的最大面积.
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3 . 已知椭圆
的右焦点为
是
上的点，直线
的斜率为
．
(1)求
的方程；(2)过点
作两条相互垂直的直线分别交于两点和
两点，
的中点分别记为
，且
为垂足．试判断是否存在点
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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4 . 已知椭圆
的离心率为
，且
上的点到右焦点的距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
为坐标原点，对于内任一点
，直线
交于
两点，点
在上，且满足
，求四边形
面积的最大值．
的离心率为，且上的点到右焦点的距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为坐标原点，对于内任一点，直线交于两点，点在上，且满足，求四边形面积的最大值．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
为椭圆上任意一点（与
不重合），直线
和
的斜率之积为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点，直线
是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．
的左､右顶点分别为为椭圆上任意一点（与不重合），直线和的斜率之积为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．
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2023-12-30更新
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1176次组卷
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7卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2（已下线）高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过右焦点
的直线
交椭圆K于M，N两点，以线段
为直径的圆C与圆
内切．
(1)求椭圆K的方程；
(2)过点M作
轴于点E，过点N作
轴于点Q，
与
交于点P，是否存在直线使得
的面积等于
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，过右焦点的直线交椭圆K于M，N两点，以线段为直径的圆C与圆内切．(1)求椭圆K的方程；
(2)过点M作
轴于点E，过点N作轴于点Q，与交于点P，是否存在直线使得的面积等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-09-29更新
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1035次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市2023届高三三月教学质量检测数学试题
福建省龙岩市2023届高三三月教学质量检测数学试题（已下线）专题24 新高考数学模拟卷（一）（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知，
分别是椭圆：的右顶点和上顶点，
，直线
的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
，与
，
轴分别交于点
，
，与椭圆相交于点，
.
（i）求
的面积与
的面积之比；
（ⅱ）证明：
为定值.
，分别是椭圆：的右顶点和上顶点，，直线的斜率为. (1)求椭圆的方程；
(2)直线
，与，轴分别交于点，，与椭圆相交于点，.（i）求
的面积与的面积之比；（ⅱ）证明：
为定值.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率是
，上、下顶点分别为，.圆
与轴正半轴的交点为，且
.
(1)求的方程；
(2)直线与圆相切且与相交于，两点，证明：以为直径的圆恒过定点.
的离心率是，上、下顶点分别为，.圆与轴正半轴的交点为，且.(1)求
的方程；(2)直线
与圆相切且与相交于，两点，证明：以为直径的圆恒过定点.
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2023-08-31更新
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814次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测（一）数学试题
福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测（一）数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题（核心考点集训）（已下线）重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题（四大题型）
9 . 已知是椭圆
的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，
的最大值为.当
时，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)、为椭圆的左、右顶点，点满足
，当与、不重合时，射线
交椭圆于点，直线
、
交于点
，求
的最大值.
是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为.当时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)
、为椭圆的左、右顶点，点满足，当与、不重合时，射线交椭圆于点，直线、交于点，求的最大值.
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2023-08-11更新
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741次组卷
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3卷引用：福建省三明市2023届高三三模数学试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆的离心率
，椭圆的右焦点到直线
的距离
．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知，是椭圆上的两个不同的动点，以线段为直径的圆经过坐标原点．试判断圆
与直线的位置关系并说明理由．
中，已知椭圆的离心率，椭圆的右焦点到直线的距离．(1)求椭圆
的方程．(2)已知
，是椭圆上的两个不同的动点，以线段为直径的圆经过坐标原点．试判断圆与直线的位置关系并说明理由．
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